Narodil se v Severní Americe.
V roce 1969 se usadil v Paříži, kde studoval humanitní vědy, jazyky a historii umění. V roce 1976 získal francouzskou státní příslušnost.
Po dvacet let se věnuje studiu jevištní řeči barokního období a sanží se jí opět vrátit život. Tato koncepce se druží s tvůrčím přístupem, který umožnil staré hudbě promlouvat k dnešnímu publiku: je založena na precizních historických studiích, jejím cílem však není archeologie a rekonstrukce. Vytvořením specifického umění řeči, hlasu a gesta, znovuobjevením hry s prostorem, světlem a stínem chce Eugéne Green znovu nalézt rétorickou energii divadla a poezie XVI a XVII století s hlubokým přesvědčením, že emotivní působivost těchto textů zůstává spjata s estetikou doby svého zrodu. Ze všech svých činností však největší význam přikládá psaní. K jeho posledním rukopisům patří čtyři divadelní hry ve verších.
V letech 1998-99 se věnoval realizaci filmu Toutes les nuits, k němuž napsal na Flaubertův námět scénář.
S Théatre de la Sapience, které založil v roce 1977, uvedl několik experimentálních inscenací barokních i moderních děl. Od roku 1992 pracuje s touto společností na cyklu divadelních her Pierra Corneille.
V roce 1995 založil v Paříži festival Barokní květen, v jehož rámci se hraje divadlo, pořádají se literární recitály, koncerty a přednášky. Jako interpret vystupuje sám nebo s hudebním doprovodem v četných představeních poezie a literatury.
Od roku 1993 pravidelně vystupuje jako recitátor s vokálním souborem A Sei Voci, zejména v programech týkajících se Rabelaise a Marota. Od roku 1980 pořádá též stáže pro herce a zpěváky. Mezi institucemi, na nichž vyučoval, jsou L`Accademia Claudio Monteverdi v Benátkách, Corso d`Estate di Erice (Sicílie), Centre de Musique ancienne v Ženevě, École supérieure d`art dramatique na Akademii v Ženevě a Corso internazionale di Urbino.