Narozen v Praze, zemřel tamtéž. V Praze vystudoval gymnázium a filozofii, ve Vídni práva. V roce 1848 stanul v čele pražských studentů a účastnil se bojů na barikádách v červnovém pražském povstání. 10. května 1849 byl zatčen, v srpnu 1851 odsouzen k trestu smrti, ale ten mu byl změněn na dvacet let těžkého žaláře. V květnu 1857 byl amnestován, po pádu bachovského absolutismu rehabilitován.

Plně se oddal politické činnosti a žurnalistice. Působil v redakci listů Čas, Hlas, od roku 1865 v Národních listech. Od roku 1862 byl poslancem zemského sněmu. Názorově patřil k radikálnímu křídlu české politiky, stal se předákem formující se mladočeské opozice a po ustanovení mladočeské strany (1874) jejím prvním předsedou. Sladkovský měl velkou zásluhu na vybudování Národního divadla. Byl místopředsedou Sboru pro zřízení ND. Památným se stal jeho vášnivý projev při pokládání základního kamene ND v roce 1868. Otevření ND se však nedožil.

Pohřben je v Praze na Olšanských hřbitovech (IV, 6, 134-136).