Dramatik, režisér a dramaturg. Vystudoval filmovou a divadelní vědu na Filozofické fakultě Univerzity Palackého v Olomouci (1995) a potom nastoupil jako dramaturg do Moravského divadla v Olomouci (1996–2000). Působil v olomouckém Studiu Hořící žirafy, které založil s Darkem Králem a po dobu desetileté existence Studia (1993–2003) ho umělecky vedl.
Zde své nekonvenční divadelní myšlení konfrontoval s názorově i věkově spřízněnými herci (byli to hlavně Jana Plíhalová, Dita Vojnarová, Filip Čapka, Adrian Jastraban, Pavol Juřica, Dušan Urban a Rudolf Mahela). V tomto typicky generačním divadle uvedl Drábek své první hry – Hořící žirafy (v roce 1993 jimi Drábek a Král divadlo otevřeli) a Janu z parku, kterou v témže roce scénicky realizoval sám. Počínaje kolektivně vytvořenou groteskou Vařila myšička myšičku (1996) a hrou Kosmická snídaně aneb Nebřenský (1997) se Drábkovy divadelní fresky žánrově vyprofilovaly a názorově vyostřily. Ostrost a experimentální grotesknost jeho umělecké reflexe pak vyvrcholily v komicko-hrdinské frašce Švédský stůl (1999) a v satirických kabaretech Kostlivec v silonkách (1999) a Kostlivec: Vzkříšení (2003). Všechny tyto hry Drábek sám inscenoval.
Uprostřed uměleckého vzestupu však musel činnost Studia z finančních důvodů ukončit. V divadelním světě se mezitím etabloval nejen jako dramatik, ale také jako režisér: v Severomoravském divadle Šumperk, v Západočeském divadle v Chebu, v Divadle Petra Bezruče v Ostravě ad.
V letech 2005–2007 působil jako režisér pražského Divadla Minor, kde uvedl své hry Sněhurka – nová generace (2006) či Planeta opic aneb Sourozenci Kaplanovi mezi chlupatci (2006). Současně začal spolupracovat s Malým Vinohradským divadlem. Formou společného autorství zde vznikly působivé generační sondy Děvčátko s mozkem (2005), v roce 2008 Berta (Od soumraku do úsvitu) a v roce 2011 komedie Zvířata na toustech.
Mezitím už Drábek zapustil kořeny v Klicperově divadle v Hradci Králové: nejprve svou dosud nejuváděnější hrou Akvabely, nastudovanou v roce 2005 Vladimírem Morávkem, potom i vlastní režií Čapkovy hry R. U. R. (2005) a především „spotřební“ aktualizací Shakespearova Macbetha (2007). O rok později kritiku zaujala i jeho inscenace Čapkovy Věci Makropulos v Divadle na Vinohradech a originální Furianti 2008 v brněnském Národním divadle. Do Klicperova divadla nastoupil Drábek jako umělecký šéf a režisér v roce 2009 autorským muzikálem Ještěři, kterými si okamžitě získal hradecké publikum odchované Vladimírem Morávkem, a ještě ten rok potvrdil své dramatické a režijní kvality inscenací své hry Náměstí bratří Mašínů. Vyzkoušel si zde i oblíbenou metodu kolektivního autorství – v hororovém kabaretě z mediálního prostředí Noc oživlých mrtvol v televizní country-show Beverlyho Rodrigueze (2010), po němž následovala parodie Sherlock Holmes: Vraždy vousatých žen (2010) a romantická komedie Jedlíci čokolády (2011).
O Drábkovy hry se stále více zajímají i další inscenátoři. Jako poctu Drábkovi nastudoval Vladimír Morávek v brněnské Huse na provázku montáž z jeho her nazvanou České moře (2009), část dramatu Vykřičené domy se stala součástí inscenace Jana Friče Tvrdě/měkce (Divadlo Petra Bezruče Ostrava, 2010), aktovku Chmýří si vybralo Centrum současné dramatiky a Divadlo Na zábradlí do unikátního projektu Nebe nepřijímá, jehož světová premiéra proběhla v září 2010 na Letišti Praha.
Na zahraničních jevištích Drábka úspěšně reprezentují zejména Akvabely: v roce 2007 byly uvedeny v německém rozhlase (Rundfunk Berlin-Brandenburg), v letech 2008–2009 scénicky v polských městech Kalisz a Zielona Góra a v roce 2010 v německém Wiesbadenu. Do českého éteru posílá Drábkovy hry pravidelně také Český rozhlas: Švédský stůl v roce 2004, Vykřičené domy v roce 2007 (cena Prix Bohemia Radio 2008) a Koule v roce 2011.
David Drábek opakovaně získal za svou tvorbu Cenu Alfréda Radoka (1994: Jana z parku; 2003: Akvabely, rovněž ocenění Česká hra roku 2005; 2007: Náměstí bratří Mašínů, později také ocenění Česká hra roku 2009; 2011: Jedlíci čokolády).
V prosinci 2011 David Drábek nastudoval se souborem domovského Klicperova divadla v Hradci Králové Beaumarchaisovu Figarovu svatbu a v březnu 2012 inscenoval Čechovovo drama Racek ve Slovenském národním divadle v Bratislavě.

Aktualizace: květen 2017