Narozen v Myšlichovicích (Haňovice-Myslechovice) u Litovle, zemřel v Paříži. Po maturitě na reálném gymnáziu v Litovli (1922) studoval češtinu, angličtinu a francouzštinu na Filozofické fakultě Univerzity Karlovy v Praze (abs. 1926). V období 1926–1927 pobýval ve Staré Říši u vydavatele J. Floriana, v roce 1927 se vrátil do Prahy a působil zprvu několik let jako lektor v nakladatelství Melantrich, poté jako spisovatel a překladatel z povolání. V úzké souvislosti s jeho literární, hlavně překladatelskou, činností byly jeho hojné cesty po západní a jižní Evropě, zvláště po Francii (tam poprvé r. 1928); na sklonku roku 1935 pobýval u G. Bernanose na Mallorce. Za druhé světové války, i po ní, kdy málo publikoval svou vlastní uměleckou tvorbu, žil především ve svém rodišti; věnoval se překladatelství a publicistice. V srpnu 1948 emigroval do Francie.
Čepova tvorba směřuje od drobných náladových próz k větším epickým útvarům (Dvojí domov, 1926; Zeměžluč, 1931; Letnice, 1932; Děravý plášť, 1934; Hranice stínu, 1935; Modrá a zlatá, 1938; Tvář pod pavučinou, 1941). V emigraci psal zejména eseje (Rozhlasové úvahy, Řím 1953; Poutník na zemi, Řím 1965), vzpomínky (Sestra úzkost, Řím 1976) i prózy (triptych Cikáni, Mnichov 1953). V roce 1991 vyšly více než po čtyřiceti letech jeho eseje Lidé a události.