Český skladatel, textař a klavírista. Narodil se v jihočeském Táboře do středostavovské rodiny, kde se pěstovalo hudební vzdělání. Jeho starší sestra i bratr se věnovali hře na klavír. Jiřího muzika chytla, až když v rozhlasovém přijímači začal objevovat synkopovanou hudbu ze vzdálené ciziny. Už jako gymnasista zasedl za piano v tanečním orchestru The Red Ace Players, založeném bratrem Josefem. Po přerušeném studiu práv (1935–37) se stal pianistou orchestru Gramoklubu, pro který také složil své první skladby.
Z množství pozdějších písní pro orchestry R. A. Dvorského a K. Vlacha zpopulárněly zvl. Bloudění v rytmu, Jedu nocí, Potkal jsem svůj sen a další. Staly se prototypem české swingové písně evergreenového typu. Po rozchodu s Orchestrem Gramoklubu (1937) působil v různých hudebních seskupeních, prioritu pro něj od té doby představovala jeho autorská činnost.
Na tomto poli mu zpočátku protektorátu ještě přibyla spolupráce s filmem. Zkomponoval např. jazzem inspirovaný hudební doprovod k první české crazy komedii rež. M. Friče Eva tropí hlouposti. O tři roky později upravil v jazzovém duchu skladby R. Frimla pro fiktivní příběh mladého skladatele Za tichých nocí. Od roku 1941 začal spolupracovat s novou stálicí na nebi české populární hudby a swingu Karlem Vlachem a jeho orchestrem. Sem patřil např. nezapomenutelný Dr. Swing Arnošta Kavky, "dívka v rytmu zrozená" Inka Zemánková, sestry Allanovy s Jiřinou Salačovou, Rudolf Cortés a další. Jako textař spolupracoval také s nově z Brna příchozí silou Vlachova orchestru Karlem Krautgartnerem.
Po válce působil v obnoveném Divadle V+W s orchestrem Karla Vlacha jako konferenciér. Krátce se skladatel těšil z úspěchu své první práce pro divadelní jeviště, muzikálu Tak jako v nebi, ale vzápětí mu byla údajně na přímý direktivní zákaz ministra informací Václava Kopeckého zakázána činnost.
V roce 1949 emigroval do SRN a odtud v roce 1951 do Kanady. V blízkosti kanadského hlavního města Ottawy našel Traxler zpočátku práci v motelu, kde přes den pracoval v recepci a po večerech hrál v restauraci na klavír, tam byl na reklamním letátu prezentován jako známý evropský skladatel. Seznámil se s vídeňskou Češkou Jarmilou, se kterou se oženil. Přestěhovali se do Montrealu, kde kromě práce v hotelu pracoval v české sekci rozhlasové stanice Canadian Broadcasting Corporation. Když mu tam jeho nadřízení začali příspěvky cenzurovat, odešel a ve čtyřiceti letech začal nový život jako technický kreslič u letecké firmy Canadaair, v níž se udržel dlouhých 24 let, až do roku 1976, kdy odešel do penze. Po odchodu na odpočinek žili s manželkou v jejich chatě, asi hodinu od Montrealu v kouzelné přírodě u jezera se zasněženými horami, kde se mohl věnovat svému koníčku – rybaření.
V roce 1995 se manželé přestěhovali do Edmontonu, kde byl Jiří činný v krajanském sdružení a ve Společnosti pro vědu a umění, od níž v roce 2006 obdržel Masarykovu cenu. V roce 1980 vyšla v nakl. manželů Škvoreckých v Torontu Traxlerova vzpomínková kniha Já nic, já muzikant, která je jedním z nejporozuhodnějších příspěvků memoárové literatury českých poúnorových emigrantů. Po převratu vyšlo doma její volné pokračování Já nic, já muzikant... na penzi.