Narozen v Brně, zemřel tamtéž. Absolvoval brněnskou konzervatoř (u J. Kvapila kompozici a klavír, u Z. Chalabaly dirigování), ve studiu skladby pokračoval v mistrovské třídě V. Nováka. Svoji uměleckou dráhu začal jako sbormistr Filharmonické besedy v Brně (1932–1938), 1936–1939 byl korepetitorem a dirigentem brněnské opery, 1939–1948 dirigentem v Ostravě, kde zvládl pozoruhodně široký český a světový repertoár. Roku 1948 se vrátil do Brna jako dirigent a dramaturg, v letech 1952–1978 jako umělecký šéf.

Jílkova nezapomenutelná éra povznesla brněnskou operu na vynikající uměleckou úroveň. V dramaturgii se (spolu s V. Noskem) zaměřoval k dílu Janáčkovu a Martinů a k moderním dílům světovým. Jeho Janáček se stal evropským pojmem. Uváděl jej nejen u nás, ale i v řadě evropských měst, v Lipsku, Záhřebu, Helsinkách, Ankaře, Barceloně, Florencii, Athénách ad. Významná byla jeho práce pedagogická. Natočil četné pořady v rozhlase. Znamenitý a pohotový pianista, citlivý doprovázeč písňových pořadů.