Narozen v Praze, zemřel v Praze. Po maturitě na plzeňské reálce a studiu architektury a pozemního stavitelství na Vysokém učení technickém v Praze (1911-1916) u prof.J.Kouly, J.Fanty, A.Balšánka a R.Kříženeckého (st.zkouška 1918) nastoupil v roce 1919 jako inženýr architekt Zemského správního výboru v Brně (pracovně přidělen do Kosmonos u Mladé Boleslavi). V roce 1925 byl jmenován mimořádným, v roce 1929 řádným profesorem České vysoké školy technické v Brně. Jako příslušník meziválečné avantgardy spoluzaložil v Praze instituci Socialistická scéna (v roce 1922 přejmenovaná na Všelidovou scénu), jež usilovala o vznik účinnějších forem scénického umění a vydávala stejnojmenný časopis, který Kroha v letech 1920-1924 redigoval. V roce 1927 se podílel na redigování revue Horizont. Stal se členem Levé fronty a v roce 1933 byl zvolen předsedou vzniklého Svazu socialistických architektů. Za politickou činnost byl v roce 1934 souzen a suspendován z místa profesora. Na Českou vysokou školu technickou se jako profesor opět vrátil v roce 1937. Po nacistické okupaci v roce 1939 byl znovu zbaven profesury jako politicky nespolehlivý a do roku 1940 byl vězněn gestapem na Špilberku a v koncentračních táborech v Dachau a Buchenwaldu. Po osvobození v roce 1945 se stal děkanem a v roce 1948 rektorem Vysoké školy technické v Brně. Téhož roku byl v Praze zřízen Ateliér nár.um.Jiřího Krohy. S divadlem vešel do styku již v mládí v Plzni v letech 1907-1909, kdy s J.Skupou a zpěvákem K.Hruškou vystupoval v amatérském kabaretu a zde poprvé maloval kulisy. V roce 1921 výtvarně spolupracoval s dramatickým odborem strany čs.socialistů v Kosmonosích. V místním léčebném ústavu pořádal také loutková představení, v letech 1919-1922 realizoval tzv.Divadlo věcí, které vzniklo v souvislosti s jeho činností v loutkovém divadle a v němž se pojili prvky pohádkové s dadaistickými. V ND se pokusil scénografickým řešením hry Dvořáka a Klímy Matěj poctivý v roce 1922 o nové pojetí scény na kinetickém principu, nebylo však v úplnosti realizováno. Tato práce ho přivedla do styku s K.H.Hilarem, pro něhož navrhl výpravu pro dvě inscenace (Grabbe:Žert,satira,ironie a hlubší význam,1922 - Hebbel:Judita,1923), které se však neuskutečnily. Vyvrcholením i ukončením jeho jevištních snah byla první a zároveň poslední inscenace Všelidové scény - Dvořákova Nová Oresteia (Průmyslový palác na pražském výstavišti,1923) v Krohově režii, scéně a kostýmech.
Pohřben je na Ústředním hřbitově v Brně (25e, 7).