Narozen v Kunčičkách (Ostrava), zemřel v Praze. Bez předběžného odborného školení začal jako nadaný malíř pracovat zásluhou režiséra J. Škody ve Státním divadle Ostrava (1930). Jeho první výpravou zde byla inscenace Hilbertovy hry Třidič štěrku (1930), po níž pak následovala řada dalších – např. Goethe: Faust (1932), Shakespeare: Julius Caesar (1935), O'Neill: Smutek sluší Elektře (1935). Do Prahy ho přivedl v roce 1937 režisér B. Stejskal, který si ho přizval jako výtvarníka při uvedení Langrovy Dvaasedmdesátky v Divadle na Vinohradech. Se Stejskalem pak spolupracoval Sládek v Praze častěji.

Za války krátce působil jako učitel na Škole umění ve Zlíně (1942–1943), což mělo pozitivní vliv na formování další scénografické generace (jeho žáky byli např. K. Bubeník, Z. Hybler, V. Štolfa aj.). S režiséry K. Paloušem a J. Škodou odešel v roce 1943 do Nezávislého divadla a po osvobození se spolu s nimi podílel na založení Realistického divadla Zdeňka Nejedlého (1945), kde působil ve funkci šéfa výpravy až do svého penzionování (1969). Jako host zde pracoval i později. Výpravy Sládek pohostinsky navrhoval i pro řadu dalších čs. divadel (pro činohry i hudební žánry).

Své scénické výpravy pojímal jako obrazové kompozice, jimž i v realizaci dokázal vtisknout štětcovou volnost svého malířského rukopisu. V kostýmních návrzích dociloval vynikající charakterizace dramatických i komediálních postav. Jako malíř vytvořil mnoho děl, ale jeho obrazy nejsou tak známé jako jeho divadelní výpravy. Na Triennale di Milano 1937 získal zlatou medaili, v roce 1941 mu byla udělena Národní cena, v roce 1949 státní cena za výpravu k inscenaci Dalibora v Národním divadle.