Narozen v Kladně, zemřel v Praze. Je prvním českým autorem, který vnesl do českého divadla téma politiky. Veřejný život jej bytostně zajímal, nejen jako pozorovatele ale i aktivního účastníka, a jeho hry, práce beletristická i novinářská byly nelítostně ironickou reflexí doby i osobních zkušeností. Už jako učitel ve Slaném se setkal s prostředím komunálních voleb, když organizoval kampaň jednoho z kandidátů a dostal se tak do soukolí staročeských a mladočeských střetů. Ve Slaném byl také členem řady spolků, organizoval veřejně prospěšné činnosti a především ochotničil.

Uvedení aktovky Maloměstské tradice v Národním divadle v roce 1888 mu otevřelo cestu do Prahy, kam se definitivně přestěhoval v roce 1894. Věnoval se nadále učitelskému povolání, psal a především se angažoval ve věcech literárních a divadelních. Stal se předním členem skupiny Máj a soustředil se na zlepšení životních podmínek spisovatelů. Z jeho iniciativy se Máj začal věnovat otázce autorských práv, Štech vypracoval metodu tantiémů pro dramatiky, propagoval myšlenku Penzijního fondu.

Spoluzaložil nakladatelství Máj, které vydávalo i stejnojmenný časopis. Za spolek Máj byl také zvolen do Družstva Národního divadla a ve svých dvoudílných pamětech Přes ostnaté dráty a Džungle literární a divadelní přináší cenná svědectví o zákulisních událostech i intrikách, zvláště pak z doby, kdy správu divadla přebírala Společnost Národního divadla.

Byl jedním z těch, kteří usilovali o postavení druhého českého divadla v Praze. V roce 1907 se tato myšlenka naplnila otevřením Divadla na Vinohradech, kde se Štech stal nejprve tajemníkem ředitele a posléze ředitelem. Jeho éra byla prosycena uměleckými střety především s dramaturgem K. H. Hilarem. V letech 1914–1918 byl Štech ředitelem Uranie, v letech 1919–1925 ředitelem Národního divadla v Brně. Napsal asi čtyřicet pět knih, sedmnáct her a řadu povídek, kritik, esejí a fejetonů.