Narozen v Úvalech u Českého Brodu, zemřel patrně v roce 1945 v Osvětimi (Polsko). Od roku 1920 navštěvoval často Německo, kde se měl připravovat na obchodnické povolání. Rozhodl se však pro divadlo. V Berlíně studoval dvouletou divadelní školu při divadle M. Reinhardta (Schauspielschule des Deutschen Theaters), pak režii u L. Jessnera. Od roku 1925 se uplatňoval pohostinsky na různých scénách v Německu jako herec a pomocný režisér (Schleswig, Hamburk, Berlín). V Berlíně pracoval krátce v roce 1926 i jako pomocný režisér Jessnerův ve Státním divadle (Staatstheater Berlin – Schauspielhaus).

Zde ho poznal K. H. Hilar a přijal jako stálého hostujícího režiséra Činohry Národního divadla. Šulc zde působil pravidelně v letech 1927–1933. V Praze se pokusil o ustavení Kolektivu mladých divadelníků z herců profesionálních divadel, ale po uvedení jediné inscenace, Brechtova Bludiště velkoměsta, scéna zanikla. Od roku 1931 pohostinsky režíroval také na české scéně Slovenského národného divadla Bratislava, kde byl pak v letech 1932–1938 angažován jako šéf činohry.

V sezoně 1933/1934 režíroval kromě toho dále v Praze v Drašarově Moderní operetě v Karlíně a v sezoně 1934/1935 v Novém divadle. Do roku 1937 s ním jeho nejvýznamnější inscenace tvořil výtvarník F. Tröster. Po rozpuštění české činohry SND Bratislava v roce 1938 se pokusil ve Švandově divadle o svépomocnou scénu, sestavenou z herců divadel zrušených po mnichovském diktátu. V sezoně 1939/1940 působil pak ve společnosti K. Jičínského, kde inscenoval např. Klicperova Zlého jelena (1939), Vrchlického Noc na Karlštejně (1940), Stroupežnického Mikuláše Dačického (1940). Když mu byla další činnost z rasových i politických důvodů zapovězena, pracoval ještě pod jménem Vít Suk ilegálně u Nové české scény J. Marečka (1940/1941). Na jaře 1942 byl zatčen, prošel koncentračním táborem Terezín, odtud byl transportován dále, nakonec do Osvětimi. Zde byl na příkaz gestapa před příchodem sovětských vojsk popraven.