Narozen v Plzni, zemřel v Praze. Studoval na plzeňském reálném gymnáziu, kde byl jeho profesorem kreslení J. Skupa, který ho přizval ke spolupráci s loutkovým divadlem Feriálních osad v Plzni. Už jako sedmnáctiletý student získal uznání na mezinárodních loutkových výstavách (Praha 1929, Paříž 1930). Na Skupův zásah šel studovat Uměleckoprůmyslovou školu do Prahy (1929–1935), se Skupou však dále spolupracoval a vytvořil pro jeho divadlo řadu loutek. V Praze vedl v letech 1936–1937 vlastní loutkovou scénu Dřevěné divadlo.

K výtvarné spolupráci v Národním divadle ho poprvé pozval v roce 1936 režisér Frejka (Štěpánek: Kde jsi, kamaráde?). Pod režijním vedením J. Frejky (1941–1943) se Trnka učil dramatickému rozpracování scénického prostoru, jehož architektonické řešení změkčoval malířským pojetím jednotlivých prvků scény a bohatými, výtvarně líbeznými či humornými kostýmy. Svou nejznámější scénu pro Klicperova Zlého jelena si zopakoval s Frejkou ještě na scéně Divadla na Vinohradech v roce 1948 a poté publikoval jako knižní ilustraci (1949).

Trnka se zabýval také malbou, ilustrací dětských knih a po válce se věnoval především kreslenému a loutkovému filmu, a to nejen jako výtvarník, ale i jako režisér (Zvířátka a Petrovští, Zasadil dědek řepu, Špalíček, Císařův slavík, Bajaja, Staré pověsti české, Sen noci svatojanské, Ruka ad.). Se svými filmy dosáhl světových úspěchů. Od 50. let, zaměstnán stále více filmem a ilustrační tvorbou, pracoval pro divadlo velmi zřídka. Jeho poslední prací pro ND byly kostýmy ke Krejčově inscenaci Tylova dramatu Drahomíra a její synové.

Pohřben je na Ústředním hřbitově v Plzni (6, O 15).