Český sbormistr a hudební pedagog, narozen v Novém Městě na Moravě. Hudební základy získal zvláště 1921-29 na arcibiskupském gymnáziu v Kroměříži. 1929-35 studoval klasickou filologii a hudební vědu na Masarykově univerzitě v Brně. 1931 založil a do roku 1979 vedl mužský pěvecký sbor Moravan. 1959-81 hlavní sbormistr Pražského filharmonického sboru. Na gramofonové desky nahrál mj. celé Janáčkovo a Smetanovo sborové dílo. Spolupracoval s předními světovými operními scénami. 1960-78 získala nastudování J. Veselky s Pražským filharmonickým sborem 12 významných zahraničních cen. Autor studií o sborové interpretaci (základy interpretace klasické polyfonie, 1958; Problémy moderní sborové interpretace, 1959). V letech 1952-60 pedagog na brněnské konzervatoři. 1952-75 současně na JAMU (od r. 1966 profesor), kde vytvořil moderně orientovanou sbormistrovskou třídu, jejíž absolventi výrazně působí v uměleckém a pedagogickém světě. V roce 1992 získal čestný doktorát Masarykovy univerzity v Brně v oblasti hudby.