Český skladatel a hudební publicista. V hudbě žák svého otce Jana Evangelisty (1856–1935), skladatele chrámové hudby. Jan Evangelista syn byl soukromým žákem Otakara Ostrčila, který také ovlivnil jeho kompoziční vývoj směrem k polyfonnímu konstruktivismu. Do r. 1942 pracoval jako úředník v pražské spořitelně, zároveň vystupoval jako klavírista a věnoval se i hudební publicistice. Po odchodu do důchodu se věnoval výhradně skladbě. Zelinka je skladatel značné žánrové šíře a počtu skladeb. Složil 14 oper, pantomimy, scénické hudby, písně, kantáty a orchestrální skladby. Zvláštní místo v jeho tvorbě zaujímají melodramy, většinou na texty českých básníků. Opery: Dcera hostinského (1921), Červen (1924), Kokodák, Devátá louka (1929), Odchod dona Quijota (1933), Paličatý švec (1940), Lásky žal i smích (1946), ad.