Narozen v Praze, zemřel tamtéž. Absolvoval pražskou konzervatoř (hoboj u A. Königa, 1897–1903), od 1. 5. 1903 do 30. 9. 1907 byl členem České filharmonie. Krátce učil na Hudební akademii v Craiové v Rumunsku (1907), od roku 1908 do 31. 7. 1943 byl členem orchestru Národního divadla – hráč na hoboj a angl. roh.
Byl činný i organizačně (ve výboru Unie českých hudebníků 1912–1938, její předseda 1917–1919). Sbormistr hudebního odboru Sokola v Karlíně (1915–1939). Přispíval do Hudebního věstníku (1912–1914). Jako skladatel se uplatnil v tanečních skladbách pro velký orchestr, psal též pro tamburášský orchestr, jeho příspěvky otiskoval Tamburášský věstník (1929–1931). Drožovy skladby jsou hrány většinou lázeňskými orchestry.