Narozen ve Vídni, zemřel v Praze. Absolvoval Akademii výtvarných umění v Praze u Ludwiga Andrease von Feuerbacha. Dvakrát pobýval v Itálii jako stipendista, valnou část svého života prožil v Paříži, kde působil nejprve jako spolupracovník Paula Baudryho, od roku 1878 byl však žákem Jeana-Léona Géroma. V letech 1880–1883 se podílel jako jedna z nejvýraznějších osobností na výzdobě Národního divadla, stal se tvůrcem druhé opony (při požáru ND Ženíškova opona shořela), která v divadle zůstala až do současnosti, přestože byla původně odmítnuta. Poté následovaly práce pro Dvorní divadlo ve Vídni (později zničené).

V roce 1898 vytvořil dekorativní malby v kopuli Panteonu v Národním muzeu. Hynais byl také vynikající portrétista, zdatný dekoratér a grafik, navrhoval vzory pro porcelánku v Sevres, plakáty pro výstavy v Praze (jubilejní 1891 a národopisnou 1895). V roce 1893 se stal profesorem na Akademii výtvarných umění v Praze a významně též působil na české umělce, které okolo sebe soustřeďoval ve svém ateliéru v Paříži.

Je pochován na Vyšehradském hřbitově (Slavín).