Narozen v Nížkově (u Přibyslavi), zemřel v Praze. Od dětství byl veden k zájmu o hudbu (hrál na klavír a na varhany) a o literaturu. Otec byl v Nížkově ředitelem školy a kůru. Na jeho přání vystudoval Pujman v letech 1906–1912 stavební inženýrství na pražské Vysoké škole technické, přestože se chtěl po maturitě věnovat zpěvu. Zpěv studoval 5 let v soukromé hudební škole Dvořákeum u A. Heřmana, další 2 roky (opět soukromě) nejprve u V. Viktorina a posléze u H. Laška. V dalším školení zabránilo Pujmanovi poranění hlasivek. Prohluboval své znalosti ve hře na klavír a na varhany, pravidelně hospitoval na zkouškách Orchestrálního sdružení řízených O. Ostrčilem. Zároveň navštěvoval v letech 1907–1913 (s přestávkami) jako mimořádný posluchač FFUK přednášky Z. Nejedlého (dějiny opery, estetika, instrumentace), O. Zicha, A. Nováka, J. Šusty, K. Chytila, F. Čády. Zajímal se o středověkou estetiku a filozofii, o odkaz J. Husa, J. Blahoslava a J. A. Komenského, o dílo F. Palackého, J. Jungmanna, K. Havlíčka Borovského.

Po roce 1912 měl jako stavební inženýr soukromou praxi, od roku 1917 byl zaměstnán u Zemského výboru v Čechách. Ve Státním divadle Brno nastoupil dráhu operního režiséra v sezoně 1920/1921. Již v roce 1921 hostoval v Národním divadle, v témže roce byl uvolněn Zemským výborem pro funkci režiséra opery ND, v roce 1926 byl v ND řádně angažován. Po nucené přestávce způsobené uzavřením českých divadel za okupace byl v červnu 1945 jmenován dramaturgem opery, v roce 1947 vrchním režisérem. V ND působil až do 31. 1. 1950 a znovu od 1. 9. 1956 do 31. 12. 1959 ve funkci dramaturga a režiséra.

Časopisecky začal Pujman publikovat již v době svých vysokoškolských studií. Přispíval celkem do více než 30 časopisů a novin. Byl redaktorem časopisu Národní divadlo, spoluvydavatelem sborníků a publikací ND.

Z inscenací, které nastudoval v zahraničí, byla nejvýznamnější světová premiéra Hábovy Matky v Mnichově (1931), dále Prodaná nevěsta v Rize (1934) a v Tallinu (1937), Dalibor v Bělehradě (1935). Byl vyznamenán lotyšským a estonským řádem a stal se čestným členem divadla Estonia v Tallinu. Spolupracoval však také s litomyšlskými ochotníky, s nimiž v letech 1935–1944 nastudoval šest českých oper. Významná byla Pujmanova činnost pedagogická: v roce 1921 byl povolán na Konzervatoř Praha jako učitel mimiky a operní režie, byl zde také dramaturgem a režisérem operní školy a v roce 1926 operního studia, které založil spolu s O. Ostrčilem. V letech 1946–1949 byl pověřeným profesorem AMU, 1949–1959 působil jako řádný profesor, 1959–1960 jako externí učitel operní režie a dramaturgie, 1950–1959 ve funkci vedoucího katedry operní režie a zpěvu. Již v roce 1946 založil Operní studio AMU.

Pujman patřil rovněž k významným překladatelům operních a písňových textů. Napsal též operní libreta ke dvěma operám A. Háby (Nová země, Nezaměstnaní) a filmový scénář k Novákově symfonické básni V Tatrách (realizoval jej 1931–1932). Bohatá byla i jeho činnost přednášková (o Smetanovi, Fibichovi, Foerstrovi, Ostrčilovi, V. Novákovi, K. Burianovi, Vodákovi, o ND, o středověké estetice apod.). Účinkoval též často jako klavírní doprovázeč při koncertních vystoupeních zpěváků ND a režíroval hudebně dramatická díla v rozhlase.

Manžel spisovatelky Marie Pujmanové. Pohřben na Vyšehradském hřbitově (Slavín).