Narodila se v Bratislavě. Po ukončení studia na bratislavské konzervatoři v oboru sólový zpěv pokračovala na Janáčkově akademii múzických umění v Brně a absolvovala na Vysoké škole múzických umění v Bratislavě. Od roku 1993 je sólistkou opery Moravského divadla Olomouc, kde vytvořila desítky rolí operních i operetních. Např. Anička (Čarostřelec), Adina (Nápoj lásky), Ilia (Idomeneo), Karolina (Dvě vdovy), Amelie (Simone Boccanegra), Olympia (Hoffmannovy povídky), Mimi (Bohéma), Nedda (Komedianti), Bystrouška (Příhody lišky Bystroušky), Adéla (Netopýr), Líza (Země úsměvů), Sylva (Čardášová princezna), Rosina (Lazebník sevillský), Gilda (Rigoletto), Pamina, Královna noci (Kouzelná flétna). Za roli Královny noci získala ocenění za nejlepší jevištní výkon sezóny 1999/2000 v Olomouci. Roli zpívala také v Německu a Švýcarsku. Pohostinsky vystupovala ve Slezském divadle Opava (Zuzanka, Figarova svatba) nebo v Národním divadle Brno (Zorika, Cikánská láska). Elena Gazdíková se věnuje také hodně koncertnímu zpěvu. Spolupracuje např. s Moravskou filharmonií Olomouc, s Filharmonií Zlín nebo Státní filharmonií Brno. Pražské publikum poznalo pěvkyni při hostování olomouckého souboru na festivalech českých operních divadel v letech 1997 (Ilia, Idomeneo,), 1999 (Královna noci) a 2001 (Olympie, Hoffmannovy povídky).