Narozen v roce 1931 v Plzni. Prvních pět let života prožil v Klatovech, od roku 1936 bydlí v Praze. Pracoval jako reklamní grafik v ateliérech B a R (později Propagační tvorba). Zde založil spolu s výtvarníkem Viktorem Sodomou st. amatérskou skupinu Akord club. Hrál v ní na kontrabas a psal písňové texty. Později spoluzakládá Divadlo Na zábradlí, které uvádí jeho první hru Kdyby tisíc klarinetů, v níž i hraje. V roce 1959 odešel z Divadla Na zábradlí a zakládá se skladatelem Jiřím Šlitrem divadlo Semafor, jehož je dodnes uměleckým vedoucím. Je to divadlo autorské, Suchý pro něj píše libreta, texty k písním a později i hudbu.

S Jiřím Šlitrem působí v Semaforu jako dvojice komiků až do Šlitrovy smrti. Po čase vzniká nové partnerství s Jitkou Molavcovou, které trvá bezmála 40 let. Pro Semafor napsal přes 70 divadelních her, ve většině z nich hrál, mnohé režíroval. Kromě práce v divadle natočil řadu filmů, vystoupil v dnes už nezjistitelném počtu televizních a rozhlasových programů, má za sebou přes 70 výstav svých grafických a ilustrátorských prací a napsal několik desítek knih. Dostalo se mu mnoha poct a cen, od státního vyznamenání, přes čestné občanství (Plzeň) až po doktorát h.c. (JAMU). V roce 2023 obdržel Cenu Thálie ze celoživotní mistrovství v oboru muzikál.

Výběr z jeho významnějších her, jejichž byl i autorem a v nichž hrál, představuje např. díla Kdyby tisíc klarinetů, Člověk z půdy, Jonáš a tingltangl, Dobře placená procházka, Jonáš a dr. Matrace, Poslední štace, Kytice, Sladký život blázna Vincka, Dr. Johann Faust, Nižní Novgorod, Víkend s Krausovou, Jako když tiskne, Sukně smutnou jehlou spíchnutá, Lysistrata a mnoho jiných. Jazzovou operu Dobře placená procházka hrála kromě Semaforu i jiná divadla v České republice, ve Finsku, v Belgii a v bývalé Jugoslávii. Ján Roháč a Miloš Forman ji natočili jako film pro Československou televizi.