Překladatel. Narodil se v Branovicích, zemřel v Praze. Studoval na pražské univerzitě, poté doprovázel hraběte V. Kounice na cestě po Uhrách a Rakousku. Byl spoluredaktorem a tajemníkem Riegrova naučného slovníku a spolupracoval s Ottovým slovníkem naučným. Účastnil se českého národního a literárního života a přispíval do řady listů, propagoval a překládal zejména maďarskou literaturu. Počátkem 70. let 19. století zaměřil svou překladatelskou činnost k maďarské dramatice. Do českého divadla uvedl hry čelných autorů doby dualismu (Csiky, Dóczi, Madách). Nejvýznamnějším počinem byl překlad Madáchova filozofického dramatu o dějinném vývoji lidstva Tragédie člověka, pořízený ve spolupráci s J. Vrchlickým. První uvedení v Národním divadle (1892) se stalo výjimečnou divadelní, společenskou i politickou událostí. Svou překladatelskou iniciativou přispěl Brábek ke zrodu jedné z nejživnějších kapitol nepříliš bohaté historie česko-maďarských divadelních vztahů.

Pracovní text hry Jenö Rákosiho Aesop (v překladu F. Brábka, v ND neuvedené) v knihovně archivu ND, sign. r 6
Pracovní text hry Jenö Rákosiho Aesop (v překladu F. Brábka, v ND neuvedené) v knihovně archivu ND, sign. r 190