Dánský tanečník, baletní mistr a choreograf, narodil se a zemřel v Kodani. Jeho otec byl rovněž tanečníkem v Královském dánském baletu, později na postu baletního mistra. Osmiletý August byl přijat do baletní školy Královského dánského divadla, debutoval v mnoha dětských rolích a v 15 letech se stal členem Královského dánského baletu. V Paříži studoval u některých nejvýznamnějších osobností francouzského baletu a v letech 1826–1828 byl angažován jako tanečník v pařížské Opeře. Pařížské období v něm zanechalo hlubokou stopu, z níž vycházel a čerpal jako tanečník i jako choreograf.

Na základě francouzské školy klasického tance vytvořil po návratu do Kodaně dánský baletní styl. Od r. 1830 až do r. 1877 působil jako první sólista, učitel tance, baletní mistr a hlavní choreograf v Královském dánském baletu. Jako tanečník byl Bournonville technicky zdatný s velkým hereckým a pantomimickým nadáním a výjimečnou muzikálností. Jeho choreografie byly původně inspirovány repertoárem a myšlenkami, které měly kořeny ve francouzském baletním romantismu, ale postupně vyvinul vlastní verzi a výklad romantismu, který se výrazně lišil od ostatních evropských baletních scén 19. století. Své choreografické dovednosti využíval při své práci s různými divadelními uměleckými formami.

V roce 1858 byl oficiálně jmenován režisérem a během 20 let představil dánskému publiku řadu významných děl z mezinárodního operního repertoáru. Získané výhody ze znalosti různých žánrů využíval při vedení herců, při režírování oper zase zkoušel nové choreografické prvky a prostředky. Dodnes se zachovaly Bournonvillovy balety La Sylphide (1836), Napoli (1842), Jarmark v Bruggách (1851), Lidový příběh (1854), Daleko od Dánska (1860), Jezdecký tanec (1876) ad. Po celý svůj život bojoval za zvýšení společenské a umělecké prestiže baletu a tanečníků. Postaral se o založení pevných předpisů pro platy tanečníků a v roce 1874 založil soukromý penzijní fond pro Královský dánský balet a tato penzijní opora pro tanečníky je v Dánsku platná dodnes.