Argentinský tenorista. Profesionálně začal zpívat až ve 28 letech; původně studoval hru na klavír, dirigování a skladbu. V roce 1992 debutoval v italské Veroně a stal se poté hostem nejvýznamnějších operních domů včetně Metropolitní opery v New Yorku, Královské opery Covent Garden v Londýně, Vídeňské státní opery, Curyšské opery či milánské La Scaly. K jeho repertoáru v italských a francouzských operách patřil Verdiho titulní Otello a Radames (Aida), Pucciniho Cavaradossi (Tosca), Mascagniho Turiddu (Sedlák kavalír), Leoncavallův Canio (Komedianti), Saint-Saënsův Samson (Samson a Dalila) či Bizetův Done José (Carmen). Má za sebou také nekonvenční koncertní projekty – je prvním umělcem, který současně dirigoval i zpíval (na koncertu i na nahrávce) a prvenství mu náleží i v kombinaci dirigování symfonického díla a zpěvu "půl na půl" v jediném koncertním programu (mj. v roce 2003 v pražské Smetanově síni, kdy v druhé polovině koncertu dirigoval Dvořákovu Novosvětskou symfonii).

Na podzim 2001 byl Radamem ve Verdiho Aidě při turné Státní opery Praha po Japonsku (Aidou mu byly Anda-Louise Bogza a Jordanka Derilova). V roce 2007 měla světovou premiéru inscenace La Commedia e finita – originální zpracování Leoncavallových Komediantů s taneční složkou v Curově režii a scénografii. Tím začala umělcova kariéra také jako režiséra a scénografa. V roce 2010 nastudoval v Badisches Staatstheater Saint-Saënsovu operu Samson a Dalila (též zpíval roli Samsona). V roce 2012 nastudoval Pucciniho operu Vlaštovka v Opéra de Nancy a dvojtitul Sedlák kavalír a Komedianti v Opéra Royal de Wallonie. Jeho inscenace Verdiho Otella v Teatro Colón v Buenos Aires byla oceněna jako jedna z nejúspěšnějších produkcí v roce 2013.

K dalším jeho inscenacím patří adaptace Turandot v Opéra Royal de Wallonie (2016), Peter Grimes v Bonnské opeře (2017). V roce 2015 byl jmenován rezidenčním umělcem Symfonického orchestru hlavního města Prahy FOK. Během své tříleté spolupráce s tímto tělesem dirigoval každou sezonu dva symfonické koncerty, které zahrnovaly i české premiéry Curových vlastních skladeb (Magnicicat, Ecce Homo, Modus) a světovou premiéru symfonické verze slavné mše Ariela Ramireze Misa Criolla a díla Navidad Nuestra, kterou Cura instrumentoval na přání skladatele.

V roce 2015 obdržel od argentinského senátu Cenu Dominga Faustina Sarmienta za zásluhy o vzdělávání a rozvoj kultury, v roce 2017 získal titul Profesor honoris causa, který mu udělila Národní univerzita v Rosariu.

Aktualizace: 2018