Narodil se v roce 1940 v Bratislavě. Po studiu na Pedagogické fakultě absolvoval na Univerzitě Komenského Filozofickou fakultu, kterou ukončil v roce 1961. Jako kostýmní výtvarník se specializuje především na činohru, ale spolupracuje i s domácí a zahraniční operou a baletem. Je autorem řady kostýmů pro film a televizi a samostatně tvoří také jako scénograf.
V 60. letech pracoval jako kostýmní výtvarník v bratislavském studiu Československé televize a posléze působil jako šéf výpravy, scénograf a výtvarník kostýmů Divadla na korze v Bratislavě. V letech 1980-92 byl v angažmá Slovenského národního divadla, spolupracoval s Československou televizí a s filmovými studii na Kolibě a Barrandově. V letech 1978–88 pracoval v Praze pro zakázkové skupiny Filmexportu v Praze, kde se podílel na tvorbě koprodukčních filmů. Jeho významným uměleckým partnerem byl režisér Petr Weigl. Do dnešní doby má Milan Čorba na svém kontě kostýmy pro více než 50 filmů, např. pro nedávné snímky Obsluhoval jsem anglického krále (2006), Král sokolů (2000), Kuře melancholik (1999), Orbis Pictus (1997) nebo Pták Ohnivák (1997).
Na české divadelní scéně spolupracuje především s národními divadly v Praze, Brně a v Ostravě, dále s Činoherním klubem, Divadlem Na zábradlí, s divadlem Husa na provázku a s HaDivadlem v Brně. Z činoherních inscenací Národního divadla v Praze, pro které Milan Čorba vytvořil kostýmy, připomeňme Turriniho Josefa a Marii (2006), Schillerovu Marii Stuartovnu (2000), Ibsenova Johna Gabriela Borkmana (1998), Čechovův Višňový sad (1996), z oper pak Verdiho La traviatu (1979).
Jako výtvarník kostýmů pracuje po boku předních režisérů – Ľubomíra Vajdičky, Martina Huby, Jiřího Menzela. Ke scénografům, se kterými Milan Čorba spolupracuje, patří zejména Ladislav Vychodil, Jozef Ciller, Ján Zavarský, Jan Dušek, dříve Josef Svoboda.
Od roku 1974 působí jako pedagog na divadelní fakultě Vysoké školy múzických umění v Bratislavě, kde byl v roce 1995 jmenován profesorem. V letech 1990–96 zastával post děkana této fakulty a v letech 1996–2002 post rektora.
Aktualizace: leden 2008