Narozen v Dolním Bousově (u Mnichova Hradiště), zemřel v Praze. V začátcích své herecké dráhy hrával též pod pseudonymem Petr Vít. Dramatické oddělení Konzervatoře Praha absolvoval v roce 1937. První angažmá nastoupil ve Státním divadle Ostrava (1937/1938), odkud odešel do Státního divadla Brno (1938–1941). Od roku 1941 byl jedním z protagonistů divadla Uranie, kde také prvně režíroval. Po osvobození 1945 vstoupil do činoherního souboru Divadla 5. května. Vedle hereckých a režijních úkolů působil v první sezoně jako zástupce ředitele, v následující jako ředitel.

Když se ukázalo, že nemá podmínky k uskutečnění svých původních uměleckých záměrů, opustil v roce 1947 Prahu a hrál a režíroval jednu sezonu ve Zlíně. V roce 1948 jej režisér J. Honzl přivedl do Činohry Národního divadla. Zde setrval až do své smrti. V období 1965–1969 byl šéfem činohry. Významnou součástí Vejražkovy činnosti bylo jeho působení na Divadelní fakultě AMU (od 1949 externě, od 1963 řádný profesor herectví).

Uměleckou tvorbu vždy úzce spojoval s politickou prací (1966–1970 byl členem ÚV KSČ). Od roku 1957 byl prvním předsedou československého střediska ITI (Mezinárodní divadelní ústav při UNESCO). Vedle práce v televizi hrál i ve filmu (Turbina, Experiment, Nikola Šuhaj, Jan Hus, Jan Žižka, Proti všem, Ďáblova past aj.) a v rozhlase.

Manžel herečky ND Jarmily Krulišové a otec herce Davida Vejražky. Pohřben je v Praze na Vyšehradském hřbitově (Slavín).

Pracovní text hry Za mládí světa autorů A. Dvořáka a V. Vejražky, v ND neuvedené, v knihovně archivu ND, sign. r 1521-1523, r 7777
Pracovní text hry Za mládí světa autorů A. Dvořáka a V. Vejražky, v ND neuvedené, v knihovně archivu ND, sign. r 7000