Narozen v Praze. Dirigování vystudoval u Karla Ančerla, Václava Neumanna a Václava Smetáčka na pražské Akademii múzických umění. V roce 1958 založil orchestr Pražská komorní harmonie, se kterou si v tehdejším Československu vybudoval své dirigentské postavení. V roce 1980 se stal šéfdirigentem Slovenské filharmonie a dirigentem „in residence” v České filharmonii.

V letech 1987–1997 působil jako hlavní dirigent a umělecký poradce Royal Liverpool Philharmonic Orchestra. Dále zastával v orchestru post dirigenta laureáta. V roce 2003 se oficiální oslavy jeho sedmdesátin konaly právě na půdě liverpoolské filharmonie. S Liborem Peškem absolvoval RLPO také své první turné po USA, které se setkalo s mimořádně pozitivním ohlasem u obecenstva i kritiky. V květnu 1993 (a posléze znovu v roce 1996) vystoupili na zahajovacích koncertech Pražského jara, což bylo výjimečné i skutečností, že poprvé PJ zahajoval zahraniční orchestr. S liverpoolskou filharmonií absolvoval ještě několik turné po Rakousku (Salcburk, Vídeň) a Německu a také pravidelně vystupovali na prestižním britském festivalu BBC Proms.

K dalším orchestrům, se kterými Libor Pešek spolupracoval, patřily např. Los Angeles Philharmonic, St Louis Symphony, San Francisco Symphony, Minnesota Orchestra, Chicago Symphony, Philadelphia Orchestra a Cleveland Orchestra, Orchestre National de France, Danish Radio Symphony, La Scala, Oslo Philharmonic, Orchestre de Paris, Chamber Orchestra of Europe, London Symphony Orchestra, BBC Symphony Orchestra, Royal Stockholm Philharmonic, Staatskapelle Dresden, London Philharmonic.

Jeho bohatá diskografie obsahuje mnoho nahrávek pro společnost Virgin Classics, velký ohlas měla nahrávka kompletních symfonií Antonína Dvořáka s RLPO. Dále natočil např. Straussovu orchestrální skladbu Život hrdiny, Smetanovu Mou vlast, Mahlerovy symfonie č. 9 a 10, Prokofjevova Romea a Julii a mnoho děl českých skladatelů Antonína Dvořáka, Leoše Janáčka, Bohuslava Martinů a Josefa Suka. V březnu roku 1996 jej britská královna Alžběta II. jmenovala rytířem britského impéria a v r. 1997 byl oceněn čestným členstvím University of Central Lancashire a zároveň v ČR Medailí za zásluhy I. stupně, r. 2017 získal za celoživotní přínos cenu klasické hudby Classic Prague Awards, r. 2019 obdržel vyznamenání Rytíř české kultury.