Narozen v Šumperku. Po maturitě na zábřežském gymnáziu vystudoval v letech 1969–1974 režii na JAMU v Brně. Poté nastoupil vojenskou službu a od roku 1975 se plně věnoval režisérské praxi. V letech 1975–1979 začínal v Západočeském divadle v Chebu, kde pro něho mělo zásadní význam setkání a spolupráce s režisérem Janem Grossmanem. Krobot zde režíroval např. Bulgakovův Útěk a Turgeněvův Měsíc na vsi. V období 1979–1982 se s režisérem Grossmanem a dramaturgem Miloslavem Klímou podílel na slavné éře Divadla VÚ v Hradci Králové (z režií Shakespeare: Romeo a Julie /ve studiu Beseda/; Mitta, Dunskij: Sviť, sviť, má hvězdo; Brecht: Žebrácká opera aj.).

V letech 1982–1990 byl režisérem Realistického divadla v Praze (např. Durski: Bertoldo u dvora; Šukšin: Čáry na dlani; Steigerwald: Dobové tance; Dorst: Merlin ad.). Hostoval v té době i v dalších divadlech (např. v ústeckém Činoherním studiu nebo v Národním divadle). Od 1. 5. 1990 do 31. 8. 1996 byl kmenovým režisérem Činohry Národního divadla. Nastudoval zde mimo jiné Ze života hmyzu (1990), Goldoniho Mirandolínu (1992), vlastní dramatizaci Roku na vsi bratří Mrštíků (1993), Gogolovu Ženitbu (1994), Sofoklova Oidipa vladaře (1996) aj.

Od roku 1991 byl také pedagogem Katedry alternativního a loutkového divadla pražské DAMU. Se skupinou svých studentů-absolventů se v roce 1996 rozhodl odejít z Národního do Dejvického divadla. Za krátkou dobu pod jeho vedením se tato scéna stala jednou z nejvýznamnějších (z jeho režií např.: Patrik: Kennedyho děti; Poe: Utišující metoda; Gončarov: Oblomov; Čechov: Tři sestry; vlastní text: Sirup; Shakespeare: Hamlet; vlastní adaptace Dostojevského Idiota aj.).

Za svoji tvorbu získal řadu ocenění – za režie her Čáry na dlani (1985) a Merlin (1988) a za dramatizace Roku na vsi (1993) a Oblomova (2000) obdržel Ceny Čes. literárního fondu, v roce 1993 získal za dramatizaci a režii Roku na vsi Cenu A. Radoka (Inscenace roku), Dejvické divadlo pod jeho vedením získalo Ceny A. Radoka v letech 2002 a 2006 (jako Divadlo roku), Cenu A. Radoka (jako Objev roku 2002) si odnesl dokonce za herecké ztvárnění role Otce v Příbězích obyčejného šílenství.

Má na svém kontě i dramatizace a dramaturgické úpravy textů. Ztvárnil také několik rolí ve filmech (z českých např. 3 sezóny v pekle, Alois Nebel, Hořící keř), hrál ale i ve filmech zahraničních (Torinói Ió, A nebo Muž z Londýna).