Rodák z Basileje absolvoval studium herectví na Státní vysoké hudební a divadelní škole ve Stuttgartu. Jeho kariéra herce a asistenta režie začala roku 1976 v tamním Státním divadle a v divadle v Heidelbergu. 1978 byl jako dramaturg, režisér a herec angažován Württemberským zemským divadlem v Esslingenu. Pohostinské režie činohry jej brzy vedly také do Cách, Luxemburgu, Saarbrückenu, Basileje a Lucernu. Jako pedagog působil na vysokých školách ve Stuttgartu, Esslingenu a Maastrichtu. V letech 1985-88 byl Dominik Neuner hlavním režisérem činohry Městského divadla ve Würzburgu. Díky svému hudebnímu vzdělání působil od roku 1990 jako operní režisér v Maastrichtu, Amsterodamu, Rotterdamu a v Praze, kde v tehdejším Smetanově divadle nastudoval novou inscenaci Verdiho Otella (premiéra 15. 11. 1991); dále v Innsbrucku, Řezně, Braunschweigu, Kielu a Münsteru. Do Prahy (tentokrát již do Státní opery Praha) se vrátil ještě v roce 1992 se svou šokující inscenací Straussovy Salome. Obě jeho pražské inscenace se dočkaly později ještě obnovených premiér. Roku 1996 byl povolán do funkce operního ředitele Hessenského státního divadla ve Wiesbadenu. Zde vzbudil pozornost především svými inscenacemi Mozartovy Kouzelné flétny, Korngoldova Mrtvého města, Straussovy Salome a Růžového kavalíra, Weberova Čarostřelce, Pucciniho Turandot, Donizettiho Marie Stuartovny a Prokofjevova Hráče. Jeho produkce Prince z Homburgu Hanse Wernera Henzeho, Wagnerova Tannhäusera a světová premiéra opery Gerharda Stäblera CassandraComplex byly uvedeny také v rámci Mezinárodního májového festivalu. Kromě toho režíroval v Brémách Mascagniho aktovku Sedlák kavalír a Leoncavallovy Komedianty (1998) a rovněž Pucciniho Bohému (2002). Dlouholetá spolupráce s dirigentem Toshijukim Kamiokou, scénickými výtvarníky Rolandem Aeschlimannem a Hansem Dieterem Schaalem a s dramaturgy Norbertem Abelsem a Margit Porembovou pokračovala v Bádenském státním divadle v Karlsruhe Hoffmannovými povídkami Jacquese Offenbacha (2003), Čajkovského Mazepou (2006), Pucciniho Manon Lescaut (2008) a ve Wuppertalu Čajkovského Pikovou dámou (2006). V tomto období vznikly mj. také produkce, které Dominik Neuner vytvořil jako režisér a scénograf pro Zemské divadlo v Linci (Peter Grimes, Káťa Kabanová, Veselé paničky windsorské) a ve Státním divadle v Kasselu (Elektra a Trubadúr). Roku 2010 obnovil Dominik Neuner spolu s dirigentem Toshijukim Kamiokou, scénickým výtvarníkem Hansem Dieterem Schaalem a kostýmní výtvarnicí Marií-Luisou Strandtovou vysoko ceněnou inscenaci Pucciniho Turandot v Saarbrückenu. V letech 1993-2009 byl jako režisér, výtvarník a umělecký šéf pracovně těsně spjat s Hradními slavnostmi města Freudenberg nad Mohanem, kde v devíti sezonách uskutečnil devět světových premiér. Vyhrocená témata z místní historie, která současní autoři přeložili do dnešní doby, si brzy nalezla publikum i mimo vlastní region. Kromě esejí a přednášek k otázkám recepce hudebního divadla vyšly v letech 1991-92 Neunerovy biografie Mozart na cestách a Rossini. Následovaly německé překlady Rossiniho oper Kalif z Bagdádu a La Gazzetta (Noviny). Od roku 2002 je Dominik Neuner profesorem na Vysoké hudební a divadelní škole v Hamburku.