Narodil se a zemřel v Praze. V letech 1929–32 studoval na Dramatickém oddělení Státní konzervatoře hudby v Praze, kde byl mj. spolužákem Vlasty Fabianové a Jiřiny Stránské (své příští kolegyně v divadle D). Učili ho tu herci kvapilovské generace, např. Marie Laudová-Hořicová, Rudolf Deyl st. nebo Anna Suchánková-Mlynářová. Roku 1932 krátce pobyl v Kolektivu mladých herců u Viktora Šulce, několik malých rolí ztvárnil v Národním divadle. Zkouší štěstí na scénách Českého divadla v Olomouci, Městského divadla v Táboře a Jihočeského divadla v Českých Budějovicích.
V letech 1936–41 se stal členem E. F. Burianova avantgardního divadla D. Zprvu zde hraje na malé scéně Mozartea, od roku 1939 na větším jevišti Na Poříčí (dnes Divadlo Archa). Od roku 1939 též vyučuje tělesnou výchovu v herecké škole Déčka. Rozvíjí své schopnosti pěvecké, taneční a recitační. Často jeho pohybových schopností využívala v baletních inscenacích souboru choreografka Jirsíková.
V roce 1941 bylo D 41 zavřeno gestapem a Kühnmund byl se souborem převzat do Městských divadel pražských (Vinohrady a Komorní divadlo, které tak získaly i scénu Na Poříčí). V roce 1943 byl však propuštěn a do roku 1944 působil v Horáckém divadle v Třebíči. Po E. F. Burianově návratu se stal na čas členem jeho obnoveného souboru. V letech 1946–51 působil Kühnmund jako člen Realistického divadla v Praze, kde ho týdeníkový šot zachytil, jak řídí schůzi. V letech 1951–68 přešel znovu do Divadla na Vinohradech, které se tehdy stalo Divadlem československé armády. Na tomto divadle však již hrál převážně menší role. Z řady jeho filmových úloh připomeňme aspoň bakaláře před Siónem v prvním československém barevném filmu Jan Roháč z Dubé (1947), Chrudimského v zakázaném filmu Smuteční slavnost (natočen 1969, premiéra až 1990!) či nacistického generála Alfreda Jodla, který podepisuje kapitulaci Německa, pro kterého ho předurčila fyzická podoba ve filmu Osvobození Prahy (1975). Významná je též role hřímajícího biskupa v barevné televizní inscenaci o Jeronýmovi Pražském, Ohnivý máj (1974).