Narozen v Českých Budějovicích, zemřel v Praze. Studoval na gymnáziu v Písku a v Praze (maturoval 1888), potom na pražské univerzitě moderní, klasickou, orientální filologii a historii (doktorát 1899). V letech 1891–1930 působil jako úředník Univerzitní knihovny v Praze, od roku 1920 jako její ředitel. Od roku 1901 přednášel českou literaturu na konzervatoři. Literárně vystoupil ve Světozoru (1888) a přispíval do Zvonu, Zlaté Prahy, Lumíru, České Thálie, Osvěty atd. Hudební referáty psal do Thálie, Národních listů, Národní politiky.

Od roku 1892 byl ve výboru Máje (pracoval v jeho penzijním fondu a v nakladatelském družstvu), podílel se na založení Překladatelského spolku, Jednoty S. Čecha, Společnosti J. Vrchlického, Syndikátu českých spisovatelů a Italsko-české ligy. Rozsáhlá byla i jeho činnost přednášková. Od roku 1915 byl dopisujícím členem České akademie pro vědy, slovesnost a umění, od roku 1919 pracoval v poradních sborech (pro knihovnictví a pro záležitosti zpěvohry), organizovaných ministerstvem školství a národní osvěty, byl členem názvoslovné komise ministerstva národní obrany.

Hudební nadání a vzdělání ho přivedly k napsání operního libreta (Krakonoš), k hudební kritice a dějinám hudby. Borecký byl plodný a podnětný překladatel z nejrůznějších jazyků, z polštiny (Mickiewicz, Wyspianski), z italštiny (d'Annunzio, Bracco), slovinštiny (Prešern), perštiny (Firdúsí), španělštiny (Echegaray), portugalštiny. O básnících, z nichž překládal, i o některých spisovatelích českých (Jirásek) psal rovněž studie.