Narodil se v roce 1969. Šéfdirigent Opery Slovenského národního divadla v Bratislavě (1998–2012 a znovu od roku 2016) je absolventem brněnské Janáčkovy akademie múzických umění ve třídě Jana Zbavitele. Už během studií dirigoval pět titulů v Komorní opeře a asistoval při nastudování děl v brněnské Janáčkově opeře a v Opeře Slovenského národního divadla.
Hned po ukončení studií nastoupil jako dirigent do Opery SND. Tady v roce 1996 debutoval záskokem za onemocnělého kolegu v Boitově opeře Mefistofeles. Další příležitosti se naskytly záhy (opery Lazebník sevillský, Kouzelná flétna, Cosi fan tutte, Prodaná nevěsta, Nabucco, Panna orleánská, Andrea Chénier, Falstaff, Tosca, Dcera pluku, Maškarní bál a balety Andersen, Spartakus, Sylfida). V roce 2004 absolvoval se souborem Opery SND japonské turné, během něhož řídil La traviatu se sólisty Peterem Dvorským a Mariou Guleghinou.
Nadále pokračuje i ve spolupráci s Janáčkovou operou v Brně, kde po svém debutu s Burghauserovým baletem Tristan a Izolda nastudoval dětskou operu Ludvíka Podéště Hrátky s čertem, Verdiho Trubadúra, balety Batalion (Jan F. Fischer), Dafnis a Chloé (Ravel) a Les Biches (Poulenc).
V prosinci 1999 nastudoval Rastislav Štúr s Orchestre Philharmonique de Strasbourg Prodanou nevěstu (Opéra National du Rhin). Dále se s ním setkalo publikum operních domů v Grazu (Nápoj lásky), Giessenu (Lazebník sevillský) a Essenu (Cosi fan tutte). Dirigoval koncert Südwestdeutsche Philharmonie se sólistou Heinrichem Schiffem, slavnostní koncerty Moskevské filharmonie a Káhirského symfonického orchestru, v roce 2005 uvedl v Brazílii Dvořákovu kantátu Svatební košile se Sao Paolo Symphony Orchestra (sólisté Eva Urbanová, Ľudovít Ludha, Peter Mikuláš).
Pravidelně spolupracuje se Symfonickým orchestrem hl. m. Prahy FOK (koncerty, zájezdy do Norimberka, Vratislavi, Merseburku, turné po USA, festival v Šanghaji v roce 2013 ad.). Dirigoval Český národní symfonický orchestr, Czech Virtuosi a Janáčkovu filharmonii Ostrava (turné po Španělsku). Je také vítaným hostem Slovenské filharmonie (abonentní koncerty, zájezdy: Kolín nad Rýnem, Interlaken, Ingolstadt s Mischou Maiským, turné po Španělsku, koncert s Editou Grúberovou, Pavolem Bršlíkem a Jozefem Bencim v curyšské Tonhalle, CD Jolany Fogašové).
V roce 1999 zahájil intenzivní spolupráci s Petrem Dvorským (představení v Opeře SND, koncerty s předními orchestry Slovenska, České republiky a Rakouska). S tímto umělcem a Pražskou komorní filharmonií nahrál CD Vivere. Také dirigoval společné koncerty Petra Dvorského a Montserrat Caballé, Gabriely Beňačkové, Evy Urbanové, Jeleny Obrazcovové, Ilony Tokody, Lawrence Brownleeho a Mojcy Ermann.
V roce 2016 nastudoval a dirigoval v NCPA Opeře v Pekingu Dvořákovu Rusalku – šlo o historicky první uvedení české opery v Číně a současně první uvedení opery s použitím 3D technologie na světě.
Je držitelem Ceny Frica Kafendy 2011 za vynikající dirigentské výkony doma i v zahraničí.

Aktualizace: květen 2017