Narozen v Příbrami, zemřel v Praze. Studoval na gymnáziu v Příbrami (maturita 1896) a v letech 1896–1900 romanistiku a germanistiku v Praze (doktorát 1907) a na pařížské Sorbonně (1897–1899). V letech 1900–1918 učil v Praze na reálce a na Československé obchodní akademii; 1909-1910 přednášel na pozvání E. Denise o české literatuře na pařížské univerzitě; 1919–1932 působil jako vysoký úředník ministerstva zahraničí v Praze a Paříži. Účastnil se jako zpravodaj Národních listů versailleské mírové konference (1919–1920) a 1922–1925 řídil ČTK v Paříži. Přitom se dlouhá léta podílel na redakci Lumíra (1913–1940).

Publikoval v českých časopisech: Horymír (básnický debut 1893), Niva, Národní politika (zde byl divadelním referentem), Literární rozhledy, Zlatá Praha, Rozpravy Aventina aj.; i v četných časopisech francouzských: Journal des Débats, Mercure de France (kde vedl rubriku Lettres Tcheques) aj., jakož i ve francouzských časopisech vydávaných v Praze. Redigoval sborník Padesát let Umělecké besedy 1863–1913 (1913). Hojně překládal francouzskou poezii (G. Apollinaire, Ch. Baudelaire, J. Cocteau, A. Rimbaud, P. Verlaine aj.), prózu (H. Barbusse, A. Dumas ml., A. Musset aj.) i dramata (Moliere, J. Renard aj.). Mezi nejznámější patří jeho překlady staré poezie lidové a zlidovělé (Zpěvy sladké Francie).

Působil i jako propagátor české literatury ve Francii, přeložil např. Máchův Máj a několik dramat (A. Jirásek: Otec; K. Čapek: RUR; V. Dyk: Ranní ropucha, Zmoudření Dona Quijota), která byla jeho zásluhou uvedena na francouzských jevištích. O domácí umělecký život se Jelínek zasloužil též jako jeden z hlavních organizátorů Kruhu českých spisovatelů (od 1902).

Pohřben je v Praze na Vyšehradském hřbitově (12, 14).