Narozen v Rychvaldu (u Karviné), zemřel v Praze. Otec byl havířem a ochotnickým režisérem. Kočí navštěvoval nižší gymnázium v Bohumíně. Hudbě se začal věnovat během svého studia na učitelském ústavu v Ostravě pod vedením tamního pedagoga J. Šoupala (1937–1942) a zároveň na radu své sestřenice, sopranistky Národního divadla Míly Kočové, studoval soukromě zpěv u R. Vaška. Ve 22 letech hostoval ve Státním divadle Ostrava jako Escamillo (Carmen, 1939). Na doporučení hlasového poradce ND B. Plaškeho byl přijat v roce 1942 V. Talichem jako sustentant ND. V letech 1943–1949 byl členem Státního divadla Ostrava, odkud z podnětu ministra Z. Nejedlého přešel do ND. Členem ND byl v letech 1949–1978 (s výjimkou roku 1968 a větší části roku 1969, kdy byl náměstkem ředitele Čs. televize). V letech 1949–1967 byl sólistou opery, od sezony 1969/1970 do konce roku 1978 byl pověřen funkcí ředitele ND; pracovní poměr v ND oficiálně ukončil k 31. 12. 1983.

Od roku 1978 se soustředil na pedagogickou práci (od roku 1962 učil zpěv na Hudební fakultě AMU, v roce 1974 byl jmenován mimořádným profesorem). Jako režisér hostoval s českou operní tvorbou v zahraničí (např. v Nizozemí, ve Švýcarsku), jako první čs. režisér propagoval českou tvorbu v Japonsku (v roce 1974 připravil v Tokiu Smetanovu Prodanou nevěstu, v roce 1976 Janáčkovu Její pastorkyni). Jeho hereckého talentu využívala Čs. televize i film (Vezír v Krškově Legendě o lásce,1957; Vodník ve filmové verzi Dvořákovy Rusalky, 1977 aj.). Jako pěvecký pedagog aktivně propracoval metodu svého učitele R. Vaška. Je autorem publikace Metodika sólového zpěvu (1970). K jeho žákům patřili např. E. Zikmundová, M. Boháčová, J. Jonášová, M. Veselá, L. Márová.