Narozen v Rychvaldu (u Karviné), zemřel v Praze. Otec byl havířem a ochotnickým režisérem. Kočí navštěvoval nižší gymnázium v Bohumíně. Hudbě se začal věnovat během svého studia na učitelském ústavu v Ostravě pod vedením tamního pedagoga J.Šoupala (1937-1942) a zároveň na radu své sestřenice, sopranistky ND M.Kočové, studoval soukromě zpěv u R.Vaška. Ve 22 letech hostoval ve Státním divadle Ostrava jako Escamillo (Bizet:Carmen,1939). Na doporučení hlasového poradce ND B.Plaškeho byl přijat v roce 1942 V.Talichem jako sustentant ND. V letech 1943-1949 byl členem Státního divadla Ostrava, odkud z podnětu ministra Z.Nejedlého přešel do ND. Členem ND byl od roku 1949 do roku 1977 (s výjimkou roku 1968 a větší části roku 1969, kdy byl náměstkem ředitele Čs.televize). V letech 1949-1967 byl sólistou opery, od sezóny 1969/1970 do konce roku 1978 byl pověřen funkcí ředitele ND. Od roku 1978 se soustředil na pedagogickou práci (od roku 1962 učil zpěv na Hudební fakultě AMU, v roce 1974 byl jmenován mimořádným profesorem). Pracovní poměr v ND ukončen k 31.12.1983. Jako režisér hostoval s českou operní tvorbou v zahraničí (např.v Nizozemí, ve Švýcarsku), jako první čs.režisér propagoval českou tvorbu v Japonsku (v roce 1974 připravil v Tokiu Smetanovu Prodanou nevěstu, v roce 1976 Janáčkovu Její pastorkyni). Jeho hereckého talentu využívala Čs.televize i film (Vezír v Krškově Legendě o lásce,1957-Vodník ve filmové verzi Dvořákovy Rusalky,1977 aj.). Jako pěvecký pedagog aktivně propracoval metodu svého učitele R.Vaška. Je autorem publikace Metodika sólového zpěvu (1970). K jeho žákům patřili např. E.Zikmundová, M.Boháčová, J.Jonášová, M.Veselá, L.Márová.