Narozen v Říčanech (u Prahy). V roce 1957 maturoval na Vyšší hospodářské škole v Plzni, pak se rozhodl pro herectví a byl přijat na Divadelní fakultu AMU. Již během studií začal hrát ve filmu a hostovat v Městských divadlech pražských, kam byl angažován v roce 1960. Zde (s výjimkou vojenské prezenční služby v letech 1961–1962) hrál až do roku 1974, kdy se stal členem Národního divadla. Odtud odešel k 31. 7. 1994 a jeho dalším působištěm se stalo Divadlo na Vinohradech.

Významná je jeho práce v televizi, ve filmu, v rozhlase i v dabingu. Za celoživotní mistrovství získal Cenu Thálie 2017. Syn herce Jiřího Kostky, manžel herečky Carmen Mayerové, otec herečky Terezy Kostkové.