Český malíř, ilustrátor, typograf a jeden z průkopníků české moderní scénografie, narodil se v Praze. V šesti letech začal mladý Muzika chodit na obecnou školu, o pět let později započal studium na novoměstské a později malostranské reálce, kde v r. 1918 úspěšně odmaturoval. V témže roce byl přijat na Akademii výtvarných umění. Zde studoval v přípravce pod vedením profesora Josefa Loukoty. Od r. 1919 pak již plně vstoupil do všeobecné školy Akademie výtvarných umění u profesorů Vratislava Nechleby a Jakuby Obrovského. V r. 1922 byl přijat do sochařského ateliéru profesora Štursy, kde mu bylo dovoleno i nadále malovat. V r. 1924 ukončil svá studia na Akademii.
R. 1922 se poprvé pustil do práce knižní grafiky; r. 1925 se stal externím redaktorem Literárního světa; r. 1927 se stal redaktorem nakladatelství Aventinum. Pro toto nakladatelství pak upravoval několik dalších let většinu publikací, kreslil karikatury a psal výtvarné kritiky do Rozprav Aventina.
Během let 1927–1947 vytvořil 107 scénických výprav pro divadlo. Spolupracoval s režisérem K. Dostalem, J. Honzlem, J. Frejkou, E. F. Burianem, s dirigentem V. Talichem. V letech 1945–1970 byl profesorem na pražské Vysoké škole uměleckoprůmyslové, pro divadlo tvořil vždy jako hostující výtvarník. Muzikovo scénografické dílo zůstává poněkud v pozadí za jeho dílem malířským, přestože svou básnickou výtvarnou kulturou projevu a citlivostí k dramatické předloze patří na čelné místo české moderní scénografie.
Během r. 1928 uplatňoval ve svých knižních a scénických tvorbách principy sovětského konstruktivismu. Během let 1929–1930 navrhoval scénické výpravy pro valnou část Honzlových inscenací v Zemském divadle v Brně. R. 1933 vytvořil jevištní návrhy pro Špalíček Bohuslava Martinů. R. 1947 ukončil svou práci v divadle posledními scénickými výpravami pro J. Honzla a J. Voskovce.
V r. 1921 se František Muzika stal členem avantgardní skupiny Devětsil. V této skupině potkal mnoho přátel, se kterými navázal přátelství na celý život (J. Seifert, K. Teige, A. Wachsman). R. 1923 se stal členem Nové skupiny, která se s původním Devětsilem rozešla, ovšem v jeho původním programu pokračovala. V témže roce se stal členem Spolku výtvarných umělců Mánes. 1930 se stal členem výboru Dramatického klubu. V počátcích svého studia tvořil pod vlivem fauvismu, ve 20. letech byl ovlivněn dílem Bohumila Kubišty a přikláněl se k magickému realismu. Jeho tvorba byla ovlivněna též neoklasicismem a P. Picassem. Vykrystalizuje až do lyrického kubismu a imaginativnímu kubismu. V r. 1937 reagoval několika svými obrazy na španělskou občanskou válku. Během let 1939–1945 maloval tragédii národního osudu a sigmatické obrazy inspirované snem. Od r. 1947 se ve své tvorbě začal inspirovat elementárními formami organického mikrokosmu. Během let 1960–1967 vznikaly první Mohyly, Totemy, Citadely a mnoho dalších evokací kultovních monumentů dávných civilizací.
Pohřben je v Praze na Vyšehradském hřbitově (6, 124).