Basista narozený v Mukačevu vystudoval zpěv na konzervatoři ve Lvově, kde také přijal své první angažmá v Akademickém divadle opery a baletu. Od roku 1989 trvale působil v Polsku, nejprve ve Slezské opeře v Katovicích, od roku 1994 v hudebním divadle Roma ve Varšavě. Od roku 1992 spolupracoval s Komorní operou ve Vídni, kde nastudoval role Komtura v Mozartově Donu Giovannim, Gaudencia v Rossiniho opeře Il signor Bruschino a Canciana v opeře Ermanna Wolfa-Ferrariho Čtyři grobiáni. V roce 1991 a 1993 získal nejprestižnější polskou cenu za interpretační výkon, Zlatou masku, za ztvárnění rolí Gomeze de Silva ve Verdiho opeře Ernani a Mefista v Gounodově Faustovi. V letech 1995-98 pravidelně vystupoval ve Státní opeře Praha. Jakožto umělec působící ve svobodném povolání se díky svému pěveckému umění, hereckému naturelu a v neposlední řadě i zajímavému jevištnímu typu pohyboval takřka po celém světě, kde se často uplatňoval v inscenacích ruských či sovětských oper. Tak se Alexander Teliga opakovaně představil jako Boris Godunov (operní festival ve francouzském Carcassonu, Madrid, Münster, Varšava) a Varlaam (Santiago de Chile, Monte Carlo) v Musorgského opeře Boris Godunov, jako Surin v Pikové dámě (debut v milánské La Scale, Bologna, Dublin), Gremin v Eugenu Oněginovi (Buenos Aires, Krakov, Poznaň), vystupoval v operách Sadko (Dortmund, La Fenice, Ženeva), Panna orleánská (Wexford), Májová noc (Bologna), Noc před Vánocemi (Drážďany, Řím), Hráč (La Scala, Státní opera v Berlíně, Lyon, Monte Carlo), Lady Macbeth Mcenského újezdu (Santiago de Chile, Kodaň, Monte Carlo, Helsinky, Neapol). S účinkováním ve Velkém divadle v Moskvě a Mariinském divadle v Petrohradě jsou spojeny opery Zlatý kohoutek a Carská nevěsta. Český repertoár v Teligově uměleckém životopisu zastupuje v několika inscenacích Janáčkova Káťa Kabanová s postavou Savela Prokofjeviče Dikoje. Z italského repertoáru je nejvíce žádán Teligův baron Scarpia v Tosce nebo Zachariáš v Nabuccovi, z dalších míst, na kterých vystupoval, je třeba připomenout festivaly ve veronské Aréně (Ramfis v Aidě) či rakouském St. Margarethen, Vídeňskou státní operu (Komtur v Donu Giovannim), operní domy v Drážďanech, Lipsku, Stuttgartu, Dortmundu, Kodani, Barceloně, Mexiko City, Tokiu, Omanu aj.