Narozen v Kravařích (u Opavy), zemřel v Praze. Pocházel z učitelské rodiny, kde se amatérsky provozovala hudba. Maturoval na reálném gymnáziu v Ostravě (1945). Uzavření škol uměleckého směru za nacistické okupace mu znemožnilo věnovat se studiu malířství. Z otcova popudu studoval soukromě zpěv u R. Vaška (1944–1949) a hudební teorii u J. Schreibra. Po předzpívání Z. Chalabalovi působil v letech 1945–1948 v opeře Státního divadla Ostrava. V roce 1947 byl poprvé pozván k hostování do Národního divadla v úloze Jeníka ve Smetanově Prodané nevěstě, později ještě v úlohách Víta v Tajemství a Fernanda ve Fibichově Bouři.

Sólistou Opery ND byl od 1. 8. 1948 do 31. 12. 1991. Po revoluci v roce 1989 byl zvolen ředitelem ND, tento post zastával od 8. 12. 1989 do 1. 4. 1991. V letech 1956–1959 působil jako stálý host ve Vídni (Staatsoper), 1956–1968 v Berlíně (Deutsche Staatsoper). Osobitost Žídkova pěveckého a hereckého umění, spolehlivost a vyrovnanost jeho výkonů mu otevřely cestu i na další světové operní scény. Hostoval v SSSR, v Bulharsku, v Maďarsku, v Jugoslávii, v Itálii, v Nizozemí, ve Švýcarsku, v Rakousku, ve Španělsku, v Monte Carlu, v USA, ve Velké Británii a v Argentině.

Spolupracoval s významnými světovými dirigenty, např. s D. Mitropoulosem, P. Hindemithem, C. Orffem, G. Rennertem, G. Szellem. V zahraničí propagoval zvláště Janáčkovu tvorbu; za interpretaci moderní hudby mu byla v Londýně udělena medaile Mezinárodní hudební společnosti. Obdržel Cenu Thálie za rok 1997 za celoživotní mistrovství.

Otec herce a zpěváka Libora Žídka a scénografa Iva Žídka. Pohřben na Vyšehradském hřbitově v Praze (odd. 9, hrob č. 75).