Narozen v Praze, zemřel tamtéž. Po studiu na Akademii výtvarných umění v Praze (1881–1883) podnikl studijní cestu do Paříže a do Mnichova. Uplatňoval se jako figurální malíř, krajinář, ilustrátor (ilustroval např. Babičku B. Němcové, k jejíž dramatizaci navrhoval později v ND i kostýmy), v letech 1890–1900 byl výtvarným redaktorem časopisu Zlatá Praha.

Štapferův názor na jevištní obraz a prostor významně ovlivnila jeho spolupráce na tzv. dioramatech, jejichž principem byla kombinace plastického prostředí s malovaným prospektem: vytvořil diorama Boj se Švédy na Karlově mostě pro Zemskou jubilejní výstavu v roce 1891, navrhl aranžmá, interiéry i figuríny pro Národopisnou výstavu v roce 1895 a Maroldovo panoráma Bitvy u Lipan doplnil okružní částí plastického terénu (1897). Věnoval se také loutkovému divadlu; provozoval v polosoukromých pořadech stínoherní loutkové divadlo a spolupracoval jako výtvarník s Uměleckou loutkovou scénou, která vznikla v roce 1917 v Praze.

Do Národního divadla byl angažován na sklonku éry ředitele F. A. Šuberta 1. 1. 1900 jako aranžér, návrhář kostýmů a rekvizit. Po nástupu Společnosti ND a ředitele G. Schmoranze (červenec 1900) byl jmenován šéfem výpravy. Tuto funkci zastával až do svého odchodu na odpočinek v roce 1923.