Jako scénograf začal působit v roce 1943. V roce 1945 nastoupil do nově vzniklého Divadla 5. května, kde se v r. 1946 stal šéfem výpravy a začal vytvářet první velké scénografie a seznámil se zde s předními českými režiséry Václavem Kašlíkem a Alfrédem Radokem. Po sloučení Divadla 5. května s Národním divadlem roku 1948 přechází Svoboda do Národního divadla, kde začal působit jako zástupce šéfa výpravy. V letech 1951-70 byl šéfem uměleckotechnického provozu. V l. 1970-80 zastával post šéf-výtvarníka a 1980-83 scénického výtvarníka. Od roku 1973 až do r. 1992 byl zároveň uměleckým šéfem Laterny magiky, scény Národního divadla. V letech 1969-89 působil jako profesor na Vysoké škole umělecko-průmyslové, 1975-80 technický poradce Velkého divadla v Ženevě. Ve funkci šéfa umělecko-technického provozu ND si kladl za cíl proměnit dílny ND v moderně budovanou a organizovanou laboratoř, schopnou za účasti odborných a vědeckých ústavů zvládnout i nejnáročnější technické problémy moderní scénografie. V roce 1958 se podílel na projektu a realizací scény Laterny magiky, vytvořené na principu polyekranu a zkonstruované při příležitosti výstavy EXPO 58 v Bruselu.
Josef Svoboda vytvořil výpravu pro více než sedm set inscenací. Scénu pro Dona Giovanniho navrhl celkem devětkrát – 1949 Ostrava, 1950, 1956, 1962, 1969, 1984 Národní divadlo v Praze, 1966 Theater am Goetheplatz v Brémách, 1971 Staatsoper ve Stuttgartu, 1990 Teatro Giuseppe Verdi v Triestu.
Svobodovou první zahraniční operní scénografií se stala v roce 1958 Rusalka v Teatro la Fenice v Benátkách v Kašlíkově režii, kde inscenoval také světovou premiéru opery Intolleranza 1960, kterou napsal italský skladatel Luigi Nono. Z dalších zahraničních scén jmenujme např. Metropolitan Opera v New Yorku (Carmen, 1972; Sicilské nešpory, 1974, Prodaná nevěsta, 1978), Teatro alla Scala v Miláně (Cardillac, 1964; Ohnivý anděl, 1969 - neprovedeno; Vojcek, 1971; Skrjabin: Báseň ohně, 1972; Podivuhodný mandarín, 1980; R. Strauss: Legenda o Josefovi, 1981 – neprovedeno; Labutí jezero, 1982), Covent Garden v Londýně (Žena bez stínu, 1967; Pelléas a Mélisanda, 1969; Nabucco, 1972; Tannhäuser, 1973; Prsten Nibelungův, 1974-76; Sicilské nešpory, 1984), Staatsoper ve Vídni (Idomeneo, 1971; Síla osudu, 1989), Volksoper ve Vídni (J. Weinberger: Švanda dudák, 1963 – neprovedeno; Rusalka, 1964), Staatsoper Unter den Linden v Berlíně (Faust a Markétka, 1977; R. Petit: Otto dix, 1993; Tajné manželství, 1994), Deutsche Oper v Berlíně (Hoffmannovy povídky, 1969; R. Strauss: Ariadna na Naxu, 1970; Z mrtvého domu, 1981; M. Constant: Profesor Neřád, 1985; Salome, 1990), Komische Oper v Berlíně (Trubadúr, 1966), Bayreuther Festspiele (Bludný Holanďan, 1969; Tristan a Isolda, 1974), Grande Opéra v Paříži (Sicilské nešpory, 1974; Fantastická symfonie, 1976; Otello, 1976), Staatsoper v Mnichově (Zimmermann: Vojáci, 1969; Dessau: Lancelot, 1971).
Jako scénograf spolupracoval s řadou významných osobností. Ze zahraničních režisérů to byli např. Sir Peter Ustinov (P. I. Čajkovskij: Jolanta, Opernhaus, Chemnitz, 1993; S. Rachmaninov: Francesca di Rimini, tamtéž, 1993), choreograf George Balanchine (V. Bellini: Náměsíčná, Het Nationale Ballet, Amsterdam, 1964), Götz Friedrich (G. Bizet: Carmen, Theater am Goetheplatz, Brémy, 1965; W. A. Mozart: Don Giovanni, tamtéž, 1966; G. Verdi: Don Carlos, Komische Oper, Berlín; R. Wagner: Prsten Nibelungův, Covent Garden, Londýn, 1974-76; L. Janáček: Z mrtvého domu, Opernhaus, Curych, 1978 a Deutsche Oper, Berlín, 1981; G. Verdi: Macbeth, Staatsoper, Hamburg, 1980), Leonard Bernstein (G. Bizet: Carmen, Metropolitan Opera, New York, 1972), Friedrich Dürrenmatt (F. Dürrenmatt: Achterloo IV, Der Süddeutsche Rundfunk im Rokokotheater des Schwetzinger Schlosses, 1988), Armand Delcampe, John Drexter, Claus H. Drese, August Everding, Laurence Olivier, Giorgio Strehler, Roland Petit, Jean-Claude Riber.
Pro zajímavost uveďme, že v zahraničí navrhl výpravu pro tři inscenace Wagnerovy tetralogie Prsten Nibelungův: Covent Garden v Londýně (1974-76), Grand Théâtre v Ženevě (1975-77), Théâtre Antique ve francouzském Orange (1988).