Narodil se v Praze. Studium na konzervatoři přerušila německá okupace. V roce 1944 byl nasazen do výroby a po osvobození se už do školy nevrátil. V letech 1945–1948 byl členem Souboru Jindřicha Honzla, Studia mladých Národního divadla. Zahrál si zde např. Lepohlava v Klicperově Hadriánovi z Římsů, Jana ve hře Jan za chrta dán téhož autora, ale osvědčil i talent výtvarný a uplatnil se také jako scénograf (Chudý kejklíř, Francouzští komedianti, Hadrián z Římsů), s Josefem Pehrem spolupracoval i na loutkových představeních.

V roce 1948 přešel do Činohry Národního divadla. Za téměř šedesát let zde vytvořil dlouhou řadu větších i menších postav – připomeňme pouze některé z nich. Hrál Michala, později Kláska a ještě později Pana France a nyní Žána v Jiráskově Lucerně, Slimáka, později Novináře ze hry bratří Čapků Ze života hmyzu, titulního Klicperova Hadriána z Římsů, Bernarda z Millerovy Smrti obchodního cestujícího, Karborunda z Drdových Hrátek s čertem, Všudybyla v Tylově hře Středem země do Afriky, Filostrata v Shakespearově Snu noci svatojánské, III. boha v Brechtově Dobrém člověku ze Sečuanu a další.

Nesvadba byl všestranný umělec. Se svou manželkou se podílel na návrzích několika výprav (například pro Tylovu hru Cesta do Ameriky aneb Lesní duch). V zábavných TV pořadech pro děti vystupoval jako „Pan malíř“. Byl u založení humoristického časopisu Dikobraz, patřil k nejznámějším ilustrátorům knížek pro děti (ilustroval jich víc než padesát). Jeho kresby se objevovaly a objevují ve všech dětských časopisech, které kdy v naší republice vyšly. Za dětmi jezdil hrát pohádky a malovat. Za léta prožitá v Národním divadle nakreslil obsáhlou galerii karikatur svých divadelních kolegů. Nejvíce filmoval v 50. letech, za všechny filmy jmenujme: Alena (1947), Pyšná princezna (1952), Zítra se bude tančit všude (1952), Haškovy povídky ze starého mocnářství (1952), Krejčovská povídka (1953), Cirkus bude! (1954), Nezlob, Kristino! (1956), Synové hor (1956), Hrátky s čertem (1956), Florenc 13.30 (1957), Poslušně hlásím (1957), V proudech (1957), Co řekne žena (1958), Hry a sny (1958), Smrt v sedle (1958), Hlavní výhra (1959), Taková láska (1959), O medvědu Ondřejovi (1959), Kočár nejsvětější svátosti (TV 1962), Ukradená vzducholoď (1966), Klapzubova jedenáctka (TV 1967), Přísně tajné premiéry (1967), Hříšní lidé města pražského (TV seriál 1968), Na kometě (1970), Svatby pana Voka (1970), Svět otevřený náhodám (1971), Ukradená bitva (1972), Podivná přátelství herce Jesenia (1985), Císařovy nové šaty (1994) a další.