Narozen v Tvoršovicích (u Benešova), zemřel v Praze. V Rakovníku začal studovat reálku, z níž přešel na hospodářskou školu. Po jejím ukončení byl na praxi v lihovaru a v roce 1913 se stal hospodářským praktikantem na statku v Josefově. Divadelní dráhu začal u společnosti A. Marka (1913/1914), poté působil u společnosti R. Morávka (1914) a K. Jičínského (1914/1915). Odvodu do rakouské armády za 1. světové války předešel začátkem roku 1915 tím, že se přihlásil dobrovolně. V témže roce na podzim byl zajat na ruské frontě. V Kyjevě vykonával různé profese, byl kuchařem, pekařem, příručím, zpěvákem, vedoucím hotelu aj., a dosáhl de facto propuštění za zajetí. Od roku 1916 byl zde též vedoucím režisérem českého krajanského ochotnického divadla, na jehož činnosti se v tu dobu podíleli i někteří zajatci. Přihlásil se do České Družiny a v roce 1918 se stal členem Divadla československé armády na Rusi (původně: Divadelní komando při Informačně osvětovém odboru Odbočky Národní rady), které bylo založeno a zprvu působilo v Jekatěrinburgu. Od února 1919 do května 1920 hrálo na Sibiři v různých místech podél Magistrály. Štěpánek se v něm uplatňoval jako herec, režisér a dramatik.

Když se v roce 1920 vrátil do Prahy, zaskakoval v malých rolích v Divadle na Vinohradech (DV) a už tehdy jej chtěl K. H. Hilar angažovat. Štěpánek však odešel na Kladno (1920/1921) a do DV byl angažován až v roce 1921 (po Hilarově odchodu do Národního divadla) tehdejším šéfem činohry V. Vydrou. Výjimečně zde i režíroval. Hilar ho chtěl v roce 1926 získat pro ND. Napsal o něm tehdy, že "je dnes nejnadanější a nejslibnější hereckou silou v pražském okresu...". Štěpánek se sám pokusil přejít do ND v roce 1928, ale vedení DV, opírajíc se o platnou smlouvu, odmítlo dát souhlas. V období 1929–1933 mohl v ND uskutečnit jen několik pohostinských her.

Členem Národního divadla se stal v roce 1934 a působil zde až do své smrti. V ND se stal v sezoně 1954/1955 šéfem činohry a několikrát se zde uplatnil i jako režisér (např. Stroupežnického Naši furianti). Už od počátku své divadelní činnosti zajížděl často k pohostinským hrám k profesionálním i ochotnickým souborům mimo Prahu. Od roku 1920 pracoval pro film (poprvé v roli berního úředníčka ve filmu Zlatý klíček na libreto K. Čapka a v režii J. Kvapila; později např. ve filmech Bílá nemoc, Cech panen kutnohorských, Nástup, Měsíc nad řekou, Všude žijí lidé aj.), působil v rozhlase a pak i v televizi. Věnoval se též recitaci (Mácha, Erben, Neruda, Vrchlický, Bezruč, Sova aj.) a uměleckému čtení (R. Roland: Dobrý člověk ještě žije, Starý zákon aj.). Napsal také několik her (Monastýr nad tajgou, 1929; Kamaráde, kde jsi?, 1936 aj.). Podílel se rovněž na práci organizační: v letech 1961–1964 byl např. členem ÚV Svazu čs. divadelních a filmových umělců.

Otec herečky Jany Štěpánkové (dcery první Štěpánkovy manželky herečky ND Eleny Hálkové), herců Martina a Petra Štěpánka a režisérky Kristiny Taberyové. Prasynovec dramatika Jana Nepomuka Štěpánka. Pohřben je v Praze na Vyšehradě, na Slavíně.

Pracovní text v ND neuvedené hry S líčidlem a bez líčidla v knihovně archivu ND, sign. r 555
Pracovní text v ND neuvedené hry S líčidlem a bez líčidla v knihovně archivu ND, sign. r 3390
Pracovní text v ND neuvedené hry S líčidlem a bez líčidla v knihovně archivu ND, sign. r 3437
Pracovní text v ND neuvedené hry S líčidlem a bez líčidla v knihovně archivu ND, sign. r 3900
Pracovní text v ND neuvedené hry S líčidlem a bez líčidla v knihovně archivu ND, sign. r 5801