Narozen v Praze, zemřel tamtéž. Již ve školních letech se soukromě učil zpěvu. Z hmotných i prospěchových důvodů později přerušil studium na německé reálce a vyučil se mosazníkem (1854). Odebral se na zkušenou do Vídně, kde kromě svých tovaryšských povinností vypomáhal v divadelním sboru a v epizodních rolích v divadle Josephstadttheater, navštěvoval i jiná vídeňská divadla a poznal několik významných hereckých osobností té doby – nejvíce na něj zapůsobilo vídeňské komické trio W. Scholz, K. Treumann, J. N. Nestroy. Později hrál u německé společnosti působící poblíž Vídně a měl se stát německým hercem v Temešváru, musel se však vrátit k odvodům do Prahy.

Vojenské služby byl zproštěn a začal znovu pracovat jako mosazník, hrál česky i německy s ochotníky ve Švestkově divadle na Starém Městě. Některé role nastudoval s P. Švandou starším. V květnu 1859 zaskočil v Novoměstském divadle jako Kosinský v Schillerových Loupežnících, ale nebyl angažován a odešel na Švandovo doporučení ke společnosti J. A. Prokopa. Počátkem roku 1860 nastoupil ke společnosti J. Kullasa, kde objevil jeho komické vlohy režisér K. Polák. Mošna tu zůstal (s výjimkou krátkého působení u českoněmecké společnosti H. Siegeho) do roku 1863, kdy ho J. Walburg-Wesetzký angažoval ke své společnosti pro česká i německá představení v Plzni. V březnu 1864 byl přijat do souboru Prozatímního divadla, s nímž přešel v roce 1881 do Činohry Národního divadla, odkud se v roce 1909 odebral na odpočinek.

Mošna byl umělcem, jehož talent obsáhl téměř všechny herecké obory (s výjimkou romantických hrdinů a milovníků), všechny divadelní žánry a směry, se kterými se v životě setkal, a jehož umění rezonovalo ve všech společenských vrstvách českého obecenstva. Byl činný i jako autor – dvě sbírky jeho rozpustile i sociálně laděných kupletů (Sólové výstupy J. M., 1876; Nové sólové výstupy J. M., 1883) zůstaly dlouho součástí kabaretních i ochotnických zábav.

Pohřben je na Olšanských hřbitovech v Praze (I. ob., 5, 8), Praha 3.