Narozen v Praze, zemřel tamtéž. Pocházel z dělnické rodiny; v roce 1908 se vyučil jemným mechanikem a přijal místo v továrně. Umělecké zájmy realizoval zprvu v pěveckém spolku Vyšehrad (1908) a poté začal studovat zpěv v Pivodově škole (1909–1911). K. Kovařovic ho angažoval do Národního divadla 25. 4. 1911, zprvu jako sustentanta a v roce 1912 jako sólistu. V polovině 20. let přerušil členství v ND a po studiích zpěvu v Miláně u G. Binettiho (1925–1926) prošel, aniž ztratil kontakt s pražskou scénou, několika zahraničními angažmá: v Turíně Teatro Reggio (1926–1927), v Miláně Teatro alla Scala (1927–1928), v Berlíně-Charlottenburgu Städtische Oper (1928–1929) a v letech 1929–1931 opět v La Scale. V roce 1933 podnikl mimo to rozsáhlý zájezd po SSSR. V ND působil trvale v letech 1911–1925 a 1931–1947, do chvíle, kdy byl stižen mozkovou mrtvicí.
Těžiště jeho tvorby tvořila vždy opera, koncertně vystupoval zřídka. Velmi nerad nahrával na desky, také s rozhlasem spolupracoval ojediněle. V Talichově éře slyšeli však posluchači právě díky rozhlasu Zítkovy vrcholné výkony v přímých přenosech z ND nebo ze zvukových záznamů.
Pohřben na Vyšehradském hřbitově (Slavín).