Richard Hein studoval dirigování u prof. Milana Horváta a Wolfganga Bosice na Hochschule für Musik v rakouském Grazu. Ještě v době studií, která v roce 1989 absolvoval s vyznamenáním, se stal nositelem Kulturní ceny města Singen v Německu. Poté spolupracoval s řadou operních a symfonických orchestrů, s nimiž nahrával pro ORF a vystupoval v Holandsku, Jugoslávii, Rakousku, Švýcarsku, Německu, Itálii a Japonsku.
Jako operní dirigent nastoupil v roce 1993 do Slezského divadla v Opavě, odkud pokračoval přes další operní scény v Olomouci, Plzni a Brně do Prahy. V letech 1997–2011 byl dirigentem Státní opery Praha, od 1. 1. 2012 je dirigentem Opery Národního divadla v Praze. Od roku 1999 působil také jako dirigent letního festivalu Opera Mozart ve Stavovském divadle v Praze.
Nadále se věnuje i symfonické hudbě, spolupracoval mj. s Janáčkovou filharmonií Ostrava, Olomouckou filharmonií, Plzeňskou filharmonií a Západočeským symfonickým orchestrem Mariánské Lázně. Podílí se rovněž jako interpret i pedagog na projektu „Toujours Mozart“, který probíhá souběžně v rakouském Salcburku a v Praze. Je členem komise mezinárodní klavírní a dirigentské soutěže Symphonic Workshop v Kroměříži. Od roku 2001 je uměleckým vedoucím souboru Harmonia Mozartiana Pragensis.
V roce 2007 byl vyznamenán prestižní Kulturní cenou města Augsburg v Německu.

Aktualizace: březen 2017