Narozen ve Škvrňanech (Plzeň), zemřel v Praze. Vyučil se v Plzni lakýrníkem, ale řemeslu se nevěnoval a pracoval jako zámečník ve Škodových závodech. Od počátku roku 1918 prodělával konec 1. světové války jako voják. Již jako učeň hrával divadlo s plzeňskými ochotníky a jako statista v divadle v Plzni. Rovněž za svého pobytu v armádě rozvíjel intenzívní kulturní činnost (pořádal kabarety a loutková představení). Po návratu do civilu vstoupil v červenci 1920 do divadelní společnosti J. O. Martina, v květnu 1921 se spolu s kolegy V. Mlčkovským, E. Bolkem, B. Machníkem aj. pokusil založit novou společnost, hereckou komunu, ale po jejím ztroskotání se vrátil ke společnosti Martinově.
V srpnu 1924 byl angažován v divadle v Kladně. Zde se důvěrně sblížil s A. Podhorským a J. Skřivanem, za nimiž odešel v roce 1928 k Východočeskému divadlu. Ještě téhož roku došlo však k rozpadu souboru a Průcha byl na Skřivanovo doporučení přijat Honzlem uprostřed sezony k Osvobozenému divadlu. Protože mu však styl her V+W a Honzlových experimentálních představení nevyhovoval, odešel v r. 1929 do Olomouce. Od poloviny roku 1930 pak působil ve Státním divadle Brno. Téhož roku o něho projevil zájem K. H. Hilar a po několika zkušebních představeních ho angažoval od 1. 9. 1931 do Činohry Národního divadla. Zde Průcha působil až do své smrti.
Důležitou složku Průchovy tvůrčí aktivity představovala i jeho veřejná činnost. Před 2. světovou válkou spolupracoval s dělnickými divadelními ochotníky (např. na letních táborových školách Ústřední jednoty dělnických divadelních ochotníků v Plzni), v letech 1944–1945 se účastnil ilegální práce na přípravách organizační přestavby čs. divadelnictví, po Květnové revoluci 1945 pracoval v nejrůznějších politických funkcích mj. v předsednictvu Svazu československých divadelních umělců.
Významná byla také jeho tvorba filmová: Batalión, Bílá nemoc, Cech panen kutnohorských, Skalní plemeno, Němá barikáda aj., a televizní: např. Hrdinové okamžiku, v jejichž televizní úpravě ztělesnil herce J. J. Kolára. V režiích navazoval na své pojetí herecké tvorby. Projevoval se jako typický herec-režisér, vycházející od herce a komponující inscenace tak, aby v nich bylo co nejvíce místa pro hereckou tvořivost (např. Tylova Tvrdohlavá žena).
Pohřben je na Vyšehradském hřbitově v Praze (6, 110).